Matematik
differentialligninger
jeg får opgivet ;
1) f'(x) = f(x)*(2+2x)
jeg skal så vise at funktionen med forskriften f(x) = 3exp(x^2+2x) er løsning til differentielligningen 1).
altså jeg vil gerne vide om hvordan man matematisk viser det.
for jeg kan sagtens vise det ved at differentiere f(x) og sætte det på det på den ene side og f(x)*(2+2x)på den anden, for så er det, det samme der står på hver side, men hvorn viser jeg det matematisk?
håber på lidt hjælp :P
go'aften
Svar #1
04. januar 2008 af Duffy
Jah, det er NETOP DETTE du skal gøre. På denne måde ER det vist "på matematisk vis".
Svar #2
04. januar 2008 af ibibib (Slettet)
Benyt separation af de variable.
Svar #4
04. januar 2008 af Mestertyv (Slettet)
f'(x) = g(y) * h(x)
Kan den løses således:
S(1/g(y))dy = S(h(x))dx for g(y) forskellig fra 0
hvor S er integraletegnet.
Svar #5
04. januar 2008 af mikeh (Slettet)
Svar #6
04. januar 2008 af Mestertyv (Slettet)
f'(x) = f(x)*(2+2x)
dvs.
g(y) = f(x) = y
h(x) = 2 + 2x
så får vi:
S(1/y)dy = S(2x + 2)dx
Så integrerer vi på begge sider:
ln y = x^2 + 2x + k
e^(ln y) = e^(x^2 + 2x + k)
y = e^(x^2 + 2x + k)
y = e^(x^2 + 2x) * e^k
c = e^k
y = c*e^(x^2 + 2x)
Var det okay?
Skriv et svar til: differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.