Matematik

tangenter..

05. januar 2008 af -:)- (Slettet)

Jeg sidder med en opgave der lyder sådan her:

Cirkel med centrum i punktet C ( 2 , 1 ) og et punkt på cirklen p( 5 , -3 )
linie l med parameterfremstiling (x, y )=(9,0)+t(-8,-6)

her skal jeg undersøge om l er en tangent til cirklen i punktet p

nogen der har tid til at hjælpe? sidder nemlig fast her..

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2008 af ibibib (Slettet)

Beregn afstanden mellem centrum og linje. Sammenlign denne afstand med cirklens radius.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. januar 2008 af peter lind

Der er flere muligheder.
Du kan undersøge om afstanden fra linien til C er den samme som afstanden fra linien til C. Er den det er linien en tangent.
Du kan også finde cirklens ligning og finde fællespunkter mellem linien og ligningen. Er der netop et sådan et punkt er linien tangent til cirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2008 af mathon

t bortelimineres:

I: .x = 9-8t.........I ganges med 3
II: y = 0-6t........II ganges med -4

III: 3x=27-24t
IV: -4y=0+24t........III og IV adderes, hvoraf

l: 3x-4y=27 eller y = 0,75x-6,75

r(adius) = |CP|

l er tangent til cirklen NETOP hvis

dist(l,C(2,1)) = |3*2-4*1-27|/sqr(3^2+(-4)^2) = r, hvilket du undersøger om er tilfældet....

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. januar 2008 af mathon

...#3 er #1 i lidt flere detaljer...

Svar #5
05. januar 2008 af -:)- (Slettet)

i min fasit bog står der at svaret skal være

tangenten i p er: 3 x - 4 y - 27 = 0
og ligning for l er: 6 x - 8 y - 54 = 0

hvordan får l til at være det der?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. januar 2008 af mathon

r(adius) = |CP| =sqr((5-2)^2+(-3-1)^2) = sqr(3^2+(-4)^2) = sqr(9+16) = sqr(25) = 5

dist(l,C(2,1)) = |3*2-4*1-27|/sqr(3^2+(-4)^2) = |6-4-27|/sqr(25) = 25/5 = 5 = r,

hvorfor
l: l: 3x-4y=27 eller 3x-4y-27=0 er tangent til grafen for cirklen (x-2)^2+(y-1)^2=5^2

Svar #7
05. januar 2008 af -:)- (Slettet)

tak for hjælpen har fundet ud af det hehe

Skriv et svar til: tangenter..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.