Matematik

optimering

11. januar 2008 af SBS (Slettet)

sidder med en opgave jeg kunne bruge lidt hjælp til..

opgaven lyder:

En virksomhed fremstiller en vare. Omkostningerne O(x) ved fremstillingen af x tons. pr. uge af denne vare er givet ved

O(x)=x^3 - 30x^2 + 500x + 30

hvor O(x) er udtryk i en møntenhed, som er uderordnet i denne forbindelse.
Den producerede varemængde kan sælges til en fast pris på 308 pr. ton.

Bestem det antal tons, som virksomheden skal fremstille pr. uge, hvis fortjenesten skal være maksmal.

først differentieres O(x), og hvad så? jeg skal vel finde to formler, men hvilke??

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2008 af -Zeta- (Slettet)

Opstil et udtryk for fortjenesten.

K(x) = salgsprisen - omkostningerne
K(x) = 308*x - x^3 + 30*x^2 - 500*x - 30

Du skal nu undersøge hvornår K(x) har maksimum. Kig derfor på hvornår K'(x) er lig med nul, og foretag derefter en fortegnsundersøgelse.

Svar #2
11. januar 2008 af SBS (Slettet)

Jeg troede optimering gik ud på, at man skulle finde to ligninger og sætte dem ind i hinanden.. Er den maksimale fortjeneste 192 tons? Hvordan ved jeg at det jeg har fundet er maksimum og ikke minimum? – monotonilinie?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2008 af mathon

K(x) = -x^3+30x^2-192x-30

K'(x) = -3x^2+60x-192

K'(x) = 0 eller
-3x^2 + 60x - 192 = 0
x^2 - 20x + 64 = 0........

Svar #4
11. januar 2008 af SBS (Slettet)

bliver nødt til at spørge hvorfor man ændrer fortegnene. kan godt se at du har trukket de 308 fra 500, men hvorfor lige der?

Mange af disse opgaver ligner hinanden, er der en generel fremgangsmåde – i så fald kan den forklares kort?

takker for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. januar 2008 af z33k (Slettet)

Er det opg. 6.003? I så fald har jeg komplet besvarelse.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. december 2009 af Rikkezen92 (Slettet)

Hej

Jeg sidder med samme opgave. Jeg har fundet de to løsninger for K'(x) = 0 (jf. ovenfor) til 4 og 16.
Hvordan kan jeg vise hvilken af disse der er maksimum?
På grafen ses det at 16 er maksimum og 4 er minimum, men hvordan viser man dette ved en udregning?

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. december 2009 af mathon

monotoniforhold:
for x<4 er K '(x)<0, hvorfor K(x) er monotont aftagende
for 4<x<16 er K '(x)>0, hvorfor K(x) er monotont voksende
for x>16 er K '(x)<0, hvorfor K(x) er monotont aftagende

af ovenstående ses,
at K(x) har maksimum for x=16

K_max = K(16) = 482

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.