Matematik

Differential-ligning

12. januar 2008 af MP7 (Slettet)

hvis man har en ligning som lyder:

dy/dx + 3y = 20 , og et punkt (1,4).

Er det så ok, at isolere dy/dx og indsætte 4 på y's plads, således at man får ligningens hældningdskoefficient?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2008 af sigmund (Slettet)

Ja, det er helt OK, men du kan ikke tale om ligningens hældningskoefficient. Enten får du differentialkvotienten til y(x) i x=1, dvs. y'(1), eller får du hældningen af tangenten til grafen i (1,4). Kan du se det?

Svar #2
12. januar 2008 af MP7 (Slettet)

Nej, ikke helt:(

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2008 af sigmund (Slettet)

#2,

Undskyld, men det er et spørgsmål om at bruge de rigtige begreber. For det første kan en ligning ikke have en hældningskoefficient. Det kan en linie derimod.

En differentialligning udtrykker variationen af y'(x), og i dit tilfælde er denne variation afhængig af y(x). Så, hvis du ved at y(1)=4, kan du uden problem finde y'(1), nemlig ved at indsætte 4 på y's plads i differentialligningen.

I ord kan y'(1) udtrykket som differentialkvotienten for x=1, eller som hældningen af tangenten til grafen i (1,4). Dvs. at grafen for y(x) har en tangent i (1,4), og denne tangent har hældningen y'(1).

Forhåbentlig giver det, jeg prøvede at sige første gang, mere mening nu. Ellers må du spørge igen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2008 af sigmund (Slettet)

Lige en præcisering af en sætning i #3. I stedet for at sige "i ord kan y'(1) udtrykket som differentialkvotienten for x=1...", skulle jeg snarere have sagt "i ord kan y'(1) udtrykkes som differentialkvotienten for y(x), taget i x=1".

Svar #5
12. januar 2008 af MP7 (Slettet)

#3 - Det er het ok:)

Vil det sige, at jeg skal gøre således:

dy/dx = 20 - 3y

--> 1 = 20 - (3*4) ??

og så har jeg ligningens linjes hældningskoefficient?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar 2008 af sigmund (Slettet)

#5,

Delvis korrekt. Du isolerer dy/dx: dy/dx = 20-3y. Så sætter du 4 ind for y: dy/dx = 20-3*4 = 20-12 = 8. Således er y'(1) = 8.

Svar #7
13. januar 2008 af MP7 (Slettet)

#6 - Okay, mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2008 af Nineb (Slettet)

er den så færdig? eller ?

Skriv et svar til: Differential-ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.