Matematik
Differentialregning
Jeg sidder lige og bøvler med den her opgave, som jeg håber, at nogen kloge hoveder kan hjælpe mig med :)
Her er spørgsmålet:
Efter at have fundet et mineral i store mængder ved A, ønsker man at skabe mulighed for at på det fragtet til byen B. Med de lokale forhold sker det lettest og billigst ved, at anlægge en vej på det første stykke og køre mineralet, og sejle det i flodpramme det sidste stykke. Ved H skal der så anlægges en havn, hvor omladningen skal ske. Forholdet mellem transportudgifterne til lands og til vands er 10:9.
Sæt transportudgifterne til lands til 1000 kr., og vis, at hvis man anlægger x km vej, er de samlede transportudgifter K bestemt ved:
K(x) = 900(5-sqrt(x^2-1))+1000x
Hvordan hulen viser jeg dette?
Og her er link til skitse, forresten ..
http://peecee.dk/upload/view/90230
På forhånd tak
Svar #1
13. januar 2008 af dnadan (Slettet)
5km-den afstand som aflægges på land.
Ta' et kig på tegning, og du vil se en retvinklet trekant. AFH (hvor F er flodbreden). Heraf er |AH|=x (hypotenusen), |AF|=1(katete) og |HF|=... (ubekendt)
Vha. pythagoras findes denne:
|HF|^2+1^2+x^2 <=> |HF|^2=x^2-1 <=> |HF|=sqrt(x^2-1)
Heraf er afstanden fra H til B:
5-|HF|
Svar #3
02. februar 2015 af Iversen18 (Slettet)
Denne opgave har et andet spørgsmål - nemlig beregn derefter beliggenheden af H, der gør transportudgifterne mindst. Hvordan gøres dette?
Svar #4
02. februar 2015 af Iversen18 (Slettet)
Har differentieret funktion og sat lig 0 - og her siger den at x = 2,29. Er dette den rigtige fremgangsmåde?
Svar #5
02. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det er korrekt fremgangsmåde. Man løser ligningen K'(x) = 0 . Løsningen er x = 10/√19 . Giv altid først den eksakte løsning.
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.