Matematik

Differentialligning

16. januar 2008 af realboi (Slettet)

Nogle der kan hjælpe med disse?

1.
Om en eksponentielt aftagende funktion f oplyses, at grafen for f går gennem punktet
P(3,100) , og at halveringskonstanten er 47.

a) Bestem en forskrift for f.

2.
Tager man en kage ud af ovnen er den 220 grader varm. Temperaturen aftager
med en hastighed der er proportional med forskellen mellem kagens
remperatur og køkkenes temperatur der er konstant 24 grader.
Propornalitetskonstanten er er -0.19.

a) Bestem temperaturen fom funktion af tiden for kagen

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2008 af ABreine (Slettet)

Brug denne T = ln(0,5)/k hvor T er halveringskonstanten. Brug at
f(x) = B*e^kx er det samme som f(x) = B*a^x.

Svar #2
16. januar 2008 af realboi (Slettet)

hmm kunne du uddybe det lidt mere?
på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. januar 2008 af GlibbR (Slettet)

Når (3,100) er et punkt på grafen er (50,50) et andet punkt på grafen, da halveringskonstanten jo er 47.

dvs.
100 * a^47 = 50
a^47 = 50/100
a = 0,5^(1/47) = 0,9854

b = 100 / (0,9854^3) = 104,5111

Forskriften er altså f(x) = 104,5111 * 0,9854^x

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. januar 2008 af JCB (Slettet)

Jeg vil tro, at svaret til 2'eren er følgende:

Den sammenhæng der er i to'eren kan vel udtrykkes sådan.

y'=-0,19*(y-24) <=> y'=-0,19y-(-0,19*24) <=> y'+0,19y=4,56

Den fuldstændig løsning til denne differentialligning må være:

y=b/a+c*e^-at

Så i dette tilfælde:

y=4,56/0,19+c*e^-0,19t=24+c*e^-0,19t

Så finderr vi c, når vi ved, at kagen er 220 grader varm lige når man tager den ud af ovnen. Derfor må det også kunne udtrykkes som y(0)=220.

220=24+c*e^-0,19*0

c=196

Vi indsætter 196 på c's plads og får således udtrykt følgende ligning.

y=24+196*e^-0,19*t

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. november 2009 af Lafontaine (Slettet)

hvordan ved man at der er et punkt der hedder (50,50)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2009 af mathon

1.
Om en eksponentielt aftagende funktion f oplyses, at grafen for f går gennem punktet
P(3,100) , og at halveringskonstanten er 47.

a) Bestem en forskrift for f.

   f(x) = y = b·a^x og a<1 da funktionen er aftagende

   halveringskonstanten er 47 hvoraf
   (1/2) = a⁴⁷
   a = (1/2)^1/47 = 0,98536

y = b·a^x
b = y_o·a^-x_o= 100·0,98536^-3 = 104,524

forskriften for f er
f(x) = 104,524·0,98536^x

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. november 2009 af mathon

hvordan ved man at der er et punkt der hedder (50,50)?

når x er 3 er y 100

når x stiger med 47 bliver y halveret

dvs
når x bliver 3+47 bliver y = ½·100
når x bliver 50 bliver y = 50

hvorfor grafen går gennem (50,50)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.