Matematik

differentialligninger

21. januar 2008 af Nineb (Slettet)

en der tilfældigvis ved hvilken type af dif ligning denne her er:
dy/dx+3y=20?

for skal bestemme den fuldstændige løsning, så skal vide hvilken type det er.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2008 af Sentinox (Slettet)

Det en lineær 1. ordes inhomogen differentialligning, men jeg er ikke helt sikker på om det er det du mener?

//Sentinox

Svar #2
21. januar 2008 af Nineb (Slettet)

nej for tror det er type 3, dvs den med b/a+c*e^-a*t

har fundet den fuldstændige løsning, mangler nu bare at finde c, men ved ike hvilket tal jeg skal sætte ind i stedet for t?

ellers er den jo: 20/3+c*e^-4*t

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2008 af mathon

dy/dx = 20-3y

sæt
z = 20-3y, hvoraf

dz/dx = -3dy/dx og

dz/dx = -3z

(1/z)*dz/dx = -3....differentier med hensyn til x

S(1/z)*dz/dx*dx = -3Sdx

S(1/z)*dz = -3Sdx

ln|z| = -3x+k

|z| = e^(-3x+k)

z = +-e^k*e^(-3x)

z = C1*e^(-3x)

20-3y = C1*e^(-3x)

3y = 20-C1*e^(-3x)

y = (20/3)-C*e^(-3x), hvor C = C1/3

Svar #4
21. januar 2008 af Nineb (Slettet)

er total forvirret over de der bogstaver, kan du ik prøve med mine tal, hvis jeg siger mit punkt P=(1,4) og opgaven lyder sådan her:

besten til differentialligningen dy/dx-3y=20 den løsning, hvis graf går gennem P(1,4)

så vi enige om dy/dx=20-3y
herefter findes a=3 og b=20
den fuldstændige løsning bliver derfor 20/3+c*e^-4*t
herefter kan jeg ik komme videre.

igen, prøv med tal så forstår jeg det meget bedre og har givet dig alle informationer.

Svar #5
21. januar 2008 af Nineb (Slettet)

får c=-53,42

se om du får noget lignende

altså bliver løsningen: y=6,66-53,42*e^-3t

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar 2008 af mathon

4 = (20/3)-C*e^(-3*1)

4 = (20/3)-C*e^(-3)

C*e^(-3) = (20/3)-4 = (8/3)

C = (8/3)*e^3, hvoraf

y = (20/3)-(8/3)*e^3*e^(-3x)

y = (20/3)-(8/3)*e^(3-3x)

Svar #7
21. januar 2008 af Nineb (Slettet)

så du finder c ved at:
4 = (20/3)-C*e^(-3*1)

4 = (20/3)-C*e^(-3)
også bare isolere c

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. januar 2008 af mathon

Svar #9
21. januar 2008 af Nineb (Slettet)

og du mener vel + istedet for -?
i de to ligninger med 4=20/3+c*e^(-3)

Svar #10
21. januar 2008 af Nineb (Slettet)

når jeg bruger desolve på min lommeregner får jeg altså et andet svar:
får 6,66-53,56*e^(-3x)?
nu jeg helt forvirret hehe

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. januar 2008 af sigmund (Slettet)

#10,

Hvad er din konstant gange med e³? Sikkert 53.56? Din lommeregner giver løsningen på samme form som den næstnederste linje i #6.

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.