Matematik

optimering

23. januar 2008 af ILikeTurtles (Slettet)

Hej.
Jeg traenger lige lidt hjaelp til en lille optimerings opgave:

V(x)=(3/2)*pi*x^2*(2-x)
Jeg skal finde den stoerst mulige rumfang af cylinderen.

Jeg kunne forestille mig at finde V'(x) og dermed saette forskriften lig med 0 og ud fra denne udregne maximum. Men jeg har lidt problemer med differentieringen. Nogen som kunne hjaelpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2008 af piper (Slettet)

Det smarteste er nok at bruge reglerne ang. at differentiere et produkt af to funktioner. Se på V(x) = (3/2)*pi*x^2*(2-x)

Så kan du eksempelvis sætte f(x) = (3/2)*pi*x^2 og g(x) = (2-x) og så får du at V(x) = f(x) * g(x)

I formelsamlingen kan du så finde at V'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

f'(x) og g'(x) er let at bestemme, så nu er opgaven mere ligetil.

.. Ellers kan du bare gange ind i parentesen fra start og bruge ledvis differentiering.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Start med at indse, at (3/2)*pi er en konstant, så vi kan nøjes med at se på differentiationen af x^2*(2-x). Til dette bruges reglen for at differentiere et produkt af to funktioner, som siger:

(f*g)' = f'*g+f*g'

Nu sættes f(x)=x² og g(x)=2-x, så

(f*g)' = 2x*(2-x)+x²*(-1) = -3x²+4x

Hvorved jeg får V'(x) til:

V'(x) = (3/2)*pi*(-3x²+4x) = (3/2)*pi*(4-3x)*x

Den sidste omskrivning er fordi du skal løse V'(x)=0 og det er lettest ved at sige, at så skal en af faktorerne (4-3x) eller x være 0 (nulreglen).

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. januar 2008 af piper (Slettet)

Der er ikke meget pædagog over dig, når du bare giver svaret. Han skrev, at han havde problemer med differentieringen, så du skulle nok have stoppet efter hintet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#3
Point taken. Jeg forsøger så godt jeg kan! Det er individuelt, hvor udførlige hints der er behov for, men jeg kan godt se, jeg lavede rigeligt her :) Men lad nu være med at begå den logisk-induktive fejl at tro, at jeg generelt er en dårlig pædagog pga. dette ene indlæg...

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. januar 2008 af piper (Slettet)

Nånej.. rolig ;) Det første var nu mere sagt i spøg. Alle kommer da til at røbe lidt for meget af og til. Jeg har set, du er meget aktiv i dette forum, og gør det rigtig godt!

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Helt fint ;)

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.