Matematik
Matricer
27. januar 2008 af
Gearløs (Slettet)
Hejsa..
Opgaven lyder som følger:
Lad A være en n*n matrix og lad x og y være vektorer i R^n. Vis, at hvis Ax = Ay og x er forskellig fra y, så er A singulær.
Vis desuden, at hvis A er nonsingulær, så er A^-1 det også, samt at (A^-1)^-1 = A
Hvordan gør jeg dette? Håber der er nogen der kan hjælpe.
På forhånd tak.
Opgaven lyder som følger:
Lad A være en n*n matrix og lad x og y være vektorer i R^n. Vis, at hvis Ax = Ay og x er forskellig fra y, så er A singulær.
Vis desuden, at hvis A er nonsingulær, så er A^-1 det også, samt at (A^-1)^-1 = A
Hvordan gør jeg dette? Håber der er nogen der kan hjælpe.
På forhånd tak.
Svar #1
27. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Kan man ikke til første del sige, at hvis Ax=Ay og A har en invers B, så kan man se på B(Ax)=B(Ay), hvilket nødvendigvis er rigtigt. Men samtidig giver den associative lov, at (BA)x=(BA)y men her står jo x=y hvilket giver en modstrid.
Anden del kan muligvis kringles på lignende vis, idet man kan se på A's inverse B. Vi ved, at AB=I og ønsker at finde frem til, at BA=I. Udtrykket BAB kan nu evalueres på to måder, nemlig (BA)B=B=B(AB) hvorfor der må gælde BA=I.
Men jeg er lidt rusten i lineær algebra, så det er med forbehold for fejl
Anden del kan muligvis kringles på lignende vis, idet man kan se på A's inverse B. Vi ved, at AB=I og ønsker at finde frem til, at BA=I. Udtrykket BAB kan nu evalueres på to måder, nemlig (BA)B=B=B(AB) hvorfor der må gælde BA=I.
Men jeg er lidt rusten i lineær algebra, så det er med forbehold for fejl
Skriv et svar til: Matricer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.