Matematik
Tangentberegning
28. januar 2008 af
john_b (Slettet)
Håber der sidder nogle som kan hjælpe mig med denne opgave.
En cirkel er givet ved denne ligning: x^2+4x+y^2-6y-23=0
Linien L er givet ved ligningen: 3x-4y-4=0
Og opgaven lyder så: Cirklen har to tangenter t_1 og t_2, som er parallelle med linien L. Bestem en ligning for hver af disse to tangenter.
I forrige opgave har jeg beregnet afstanden fra cirklens centrum til L til at være 2,8 (hvis det evt. har nogen betydning for denne opgave)
På forhånd tak:)
En cirkel er givet ved denne ligning: x^2+4x+y^2-6y-23=0
Linien L er givet ved ligningen: 3x-4y-4=0
Og opgaven lyder så: Cirklen har to tangenter t_1 og t_2, som er parallelle med linien L. Bestem en ligning for hver af disse to tangenter.
I forrige opgave har jeg beregnet afstanden fra cirklens centrum til L til at være 2,8 (hvis det evt. har nogen betydning for denne opgave)
På forhånd tak:)
Svar #1
28. januar 2008 af Teazy (Slettet)
Du skal lige omskrive dine ligninger, hvilket jeg selv regner med du kan gøre..
Men altså du ved jo hvad stigningstallet for dine 2 tangenter er, da de er parallelle med l. Derfor mangler du blot de 2 b-værdier
Derefter indsætter du i afstandsformlen, og isolere b, som giver 2 tal :)
Men altså du ved jo hvad stigningstallet for dine 2 tangenter er, da de er parallelle med l. Derfor mangler du blot de 2 b-værdier
Derefter indsætter du i afstandsformlen, og isolere b, som giver 2 tal :)
Svar #2
28. januar 2008 af mathon
x^2+4x+y^2-6y-23=0
(x+2)^2-4 + (y-3)^2-9 - 23 = 0
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 36
1) (x+2)^2 + (y-3)^2 = 6^2
3x-4y-4=0
4y = 3x-4
2) y = 0,75x-1, som indsat i 1)
giver skæringspunkter:
(xo+2)^2 + ((3/4)xo-1-3)^2 = 36 eller
(25/16)xo^2 - 2xo - 16 = 0
25xo^2 - 32xo - 256 = 0, hvoraf du beregner 1.koordinaterne for de to skæringspunkter, xo1 og xo2 (d>0)
2.koordinaterne for de to skæringspunkter findes efterfølgende lettest ved indsættelse i 2)
(x+2)^2-4 + (y-3)^2-9 - 23 = 0
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 36
1) (x+2)^2 + (y-3)^2 = 6^2
3x-4y-4=0
4y = 3x-4
2) y = 0,75x-1, som indsat i 1)
giver skæringspunkter:
(xo+2)^2 + ((3/4)xo-1-3)^2 = 36 eller
(25/16)xo^2 - 2xo - 16 = 0
25xo^2 - 32xo - 256 = 0, hvoraf du beregner 1.koordinaterne for de to skæringspunkter, xo1 og xo2 (d>0)
2.koordinaterne for de to skæringspunkter findes efterfølgende lettest ved indsættelse i 2)
Svar #3
28. januar 2008 af mathon
OK - det var kun tangenterne, du "gik efter".
linjen gen cirklens centrum parallel med y = 0,75x-1
har ligningen:
y-3 = (3/4)*(x-(-2)) eller
4(y-3) = 3(x+2)
4y-12 = 3x+6
m: 3x-4y+18=0
dist(m,P(xo,yo)) = (3xo-4yo+18)/sqrt[3^2+(-4)^2] = (3xo-4yo+18)/5
den ene taqngent, t_1, ligger i afstanden +6 fra m,
hvorfor t_1 har ligningen:
dist(m,P(x,y)) = (3x-4y+18)/5 = +6
den anden taqngent, t_2, ligger i afstanden -6 fra m,
hvorfor t_2 har ligningen:
dist(m,Q(x,y)) = (3x-4y+18)/5 = -6
linjen gen cirklens centrum parallel med y = 0,75x-1
har ligningen:
y-3 = (3/4)*(x-(-2)) eller
4(y-3) = 3(x+2)
4y-12 = 3x+6
m: 3x-4y+18=0
dist(m,P(xo,yo)) = (3xo-4yo+18)/sqrt[3^2+(-4)^2] = (3xo-4yo+18)/5
den ene taqngent, t_1, ligger i afstanden +6 fra m,
hvorfor t_1 har ligningen:
dist(m,P(x,y)) = (3x-4y+18)/5 = +6
den anden taqngent, t_2, ligger i afstanden -6 fra m,
hvorfor t_2 har ligningen:
dist(m,Q(x,y)) = (3x-4y+18)/5 = -6
Skriv et svar til: Tangentberegning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.