Matematik

Hjælp?

30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

hEJ, jeg er gået lidt i stå i denne opgave:
Hej. Er der en der kan hjælpe mig med følgende opgave?
Opgaven ser voldsom ud, men er ikke så indviklet, håber der en der vil hjælpe mig?

Når ukrudtmidlet mechlorprop anvendes i naturen, nedbrydes det med tiden. Ved konstant jordtemperatur gælder, at den ikke nedbrudte del aftager eksponentielt som funktion af tiden. Halveringstiden for mechlorprop i denne proces afhænger af jordtemperaturen, som det fremgår af skemaet:

Jordtemperatur ----- Halveringstid (døgn)
5 ----------------------------- 20
10 ----------------------------- 12
20 ----------------------------- 3

En mark sprøjtes med 8 kg mechlorprop i en periode, hvor jordtemperaturen er 5 grader.

Hvor mange procent af den oprindelige mængde ukrudtsmiddel er nedbrudt efter 10 døgn?

Hvor lang tid ville det tage at nedbryde den samme procentdel af ukrudtsmidlet hvis jordtemperaturen var 10 grader?

Jeg har fundet ud af at a er 0,9659 og at 29,3159% er nedbrudt efter 10 døgn. Men det er det sidste spørgsmål der giver mig problemer. Skal jeg så finde a igen? eller??

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Dét ser fint nok ud.

2) t½=ln(1/2)/ln(a), her er t½=12
Hvormed a for denne eksponentielle funktion findes:
Funktionen er hermed f(x)=100%-100%*a^x
Løs nu ligningen f(x)=29.2893% med hensyn til x.

Det skulle i øvrigt gerne give under 10, for ellers har du regnet forkert :)

Svar #2
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

altså a findes ved at sige:
12=ln(½)/ln(a)

så skal jeg have a til at stå alene, men hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#2
På samme måde, som du angiveligt har lavet 1)

Svar #4
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

nå okey. hehe Jeg er lidt forvirret. Jeg får det til 0,9439. Men skal jeg så bare indsætte 29% på x's plads? Altså: 8*0,9439^29,3159??

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#4
Nej, læs lige #1 igen.

Svar #6
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

ja har jeg gjort, men jeg forstår ikke det med 100%-100%*a^x

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

f(x)=100%(startværdien)-100%*a^x(værdien, der er tilbage efter x tid)

Svar #8
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

okey. altså 8kg-100*0,9439^? Er værdien som er tilbage efter x tid 29,3159?

Svar #9
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

Skal 100% sættes ind som 100?

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#8 Nej, de 8kg er i realiteten unødig information, der er 100% til at begynde med.

Hvorledes har du regnet 1) ud? skriv her alle mellemregninger.

Svar #11
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

a^t½ = ½
a^20 = ½
a = 20sqrt½ = 0,9659
a^10 = 0,9659^10 = 0,7068
0,7068*100 = 70,6841
100-70,6841 = 29,3159%

2) a^12 = ½
a = 12sqrt½ = 0,9439

Det er så langt jeg er kommet..

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#11 det ser fint ud

Hvis du kigger på 1) Så er det jo præcis det samme, som jeg har skrevet i forskriften. Jeg har blot taget det i et trin. og du i flere.

Kig nu på #1 igen, så vil du se, hvilken ligning du skal løse (hvor a er den, du lige har fundet)

Svar #13
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

Tror altså jeg er kommet til at lave noget mærkeligt nu:

o,9439*100 = 94,39
100-94,39 = 5,61.

Men det er da ikke x?

Svar #14
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

undskyld at jeg er så besværlig, men jeg kan virkelig ikke gennemskue det.

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Løs ligningen:
f(x)=29,3159%
hvor f(x)=100%-100%*0,9439^x
dvs.
100%-100%*0,9439^x = 29,3159% løs med hensyn til x.

Svar #16
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

Skal jeg så sige x = log(f(x)/b) / log(0,9439)?

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Du skal løse ligningen ved brug af de gængse metoder.

Hint: træk 100% fra på begge sider, del herefter med -100% på begge sider.
Herefter bruges logaritmeregnereglen log(a^x)=log(a)*x, hvorefter der nu deles med log(a).

Svar #18
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

Når jeg trækker 100% fra begge sider og deler med -100 hedder den så:

29,3159-100%/-100% = 0,9439^x?????

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

korrekt, såfremt du altså husker parentesen.
(29,3159%-100%)/-100%

Svar #20
30. januar 2008 af Bruger88 (Slettet)

okey. Men så skal jeg have x til at stå alene ved at sige
log(a^x)=log(a)*x

Altså jeg skal have log(0,9439) over på den anden side, men hvordan?

Forrige 1 2 Næste

Der er 27 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.