Matematik
Hvordan?
03. februar 2008 af
Jensbojsen (Slettet)
En snor, der er 100 cm lang, klippes i 2 stykker. Af det ene stykke dannes en cirkel, og af det andet stykke dannes et kvadrat. Længden (målt i cm) af stykket, der skal danne cirklen, betegnes x.
Bestem arealet af cirklen og arealet af kvadratet, når x=50 .
Gør rede for, at for enhver værdi af x kan summen A af arealet af cirklen og arealet af kvadratet skrives som A=x^2/4*pi + (100-x)^2 / 16 .
Bestem x, så A bliver mindst mulig.
Bestem arealet af cirklen og arealet af kvadratet, når x=50 .
Gør rede for, at for enhver værdi af x kan summen A af arealet af cirklen og arealet af kvadratet skrives som A=x^2/4*pi + (100-x)^2 / 16 .
Bestem x, så A bliver mindst mulig.
Svar #2
03. februar 2008 af Danielras (Slettet)
Arealerne findes således:
Vi kender cirklens omkreds:
O = 50
2*pi*r = 50
Heraf isoleres r:
r = 50/2pi
r indsættes i udtrykket for arealet af en cirkel, og arealet udregnes.
Med hensyn til kvadratet ved du naturligvis at alle siderne er lige lange. Dvs. at:
A = (50/4)^2
I den næste delopgave skal du antage at vi ikke kender længden af x (den længde der bruges til at danne cirklen). Da vil arealet af cirklen kunne findes således:
O = x
2*pi*r = x
r = x/2pi
A = pi * r^2
A = pi*(x/2pi)^2
A = pi*(x^2/4pi^2)
A = x^2/4pi
Sidelængderne i kvadratet vil alle være givet ved:
(100-x)/4
Da (100-x) er det der er tilbage af rebet efter der er taget fra til cirklen. Arealet findes nu på sædvanlig vis:
A = (100-x)/4 *(100-x)/4
A = ((100-x)/4)^2
A = (100-x)^2/16
I den sidste opgave differentierer du A(x), og sætter A'(x) lig nul. Denne løses med hensyn til x. Husk at kontroller at det er et minimum du har fundet.
Vi kender cirklens omkreds:
O = 50
2*pi*r = 50
Heraf isoleres r:
r = 50/2pi
r indsættes i udtrykket for arealet af en cirkel, og arealet udregnes.
Med hensyn til kvadratet ved du naturligvis at alle siderne er lige lange. Dvs. at:
A = (50/4)^2
I den næste delopgave skal du antage at vi ikke kender længden af x (den længde der bruges til at danne cirklen). Da vil arealet af cirklen kunne findes således:
O = x
2*pi*r = x
r = x/2pi
A = pi * r^2
A = pi*(x/2pi)^2
A = pi*(x^2/4pi^2)
A = x^2/4pi
Sidelængderne i kvadratet vil alle være givet ved:
(100-x)/4
Da (100-x) er det der er tilbage af rebet efter der er taget fra til cirklen. Arealet findes nu på sædvanlig vis:
A = (100-x)/4 *(100-x)/4
A = ((100-x)/4)^2
A = (100-x)^2/16
I den sidste opgave differentierer du A(x), og sætter A'(x) lig nul. Denne løses med hensyn til x. Husk at kontroller at det er et minimum du har fundet.
Skriv et svar til: Hvordan?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.