Matematik
Parabel
Figuren viser gavlen af en parabelformet hal.
(jeg kan ikke finde ud af at kopiere tegningen af parablen, men som sagt er det en parabel med "benene nedaf".
Højde af parablen: fra bund til toppunkt= 4,8 m
Længde mellem parablens to ben: 5 m
a) Indlæg på passende vis gavlen i et koordinatsystem, og angiv en forskrift for
parablen.
b) Bestem arealet af gavlen.
Svar #1
11. februar 2008 af cute_tiger (Slettet)
Så har du to punkter parablen går igennem, og et trejde: (2,5;4,8) da højden er på halvdelen af hallen (går ud fra at hallen er symmetrisk?)
Så kan du bestemme forskriften
Med forskriften kan du intergrere... (hvis i altså har lært dette)
Svar #2
11. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)
Svar #3
11. februar 2008 af mathon
y = a*x*(x-5) og gennem (2.5;4.8), hvor koordinaterne indsættes,
hvilket giver
4.8 = a*2.5*(2.5-5)
4.8 = -6,25a
a = 4.8/(-6,25) = -0,768, hvoraf
y = a*x*(x-5) med indsat a
giver
y = -0,768x^2 + 3,84x
arealet af gavl:
5
S(-0,768x^2 + 3,84x)dx = A
0
(-0,256*5^3+1,92*5^2-(-0,256*0^3+1,92*0^2)) = 16
Svar #6
24. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Hvis jeg anbringer det ene ben i (0,0), som Maria foreslår, så får vi, y=ax2+bx+c giver c=0, så funktionen hedder y=ax2+bx, der med indsatte værdier P(2½,4,8) og Q(5,0) giver to ligninger med to ubejendte nmlig a og b 4,8=a*2,52+b*2,5 og 0=5*a+5*b, der løst giver værdierne a=1,28 og b=-1,28, så funktionen får udtrykket y=1,28x2-1,28x. Arealet af gavlen er så ∫(1,28*x2-1,28x)dx fra x=0 til x=5, der giver 37 1/3 enheder
Svar #7
24. januar 2009 af Hami-D (Slettet)
Tak men du har lavet en lille fejl :) der skal stå 0=5^2*a + 5*b
Svar #10
24. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Ja i farten kan man nemt skrive forkert, især når man har travlt.
Svar #12
19. april 2009 af stinenymand (Slettet)
kan ikke se hvor de 1,28 kommer fra i svar 6.
Det er to ligninger med to ubekendte.
Svar #13
17. november 2009 af Gratian (Slettet)
Toppunktet er (0, 4,8) , og grenene krydser ved (-2,5, 0) og ved (2.5, 0)
Svar #14
21. december 2009 af oreos (Slettet)
Forstår stadig ikke hvor de 3,84 kommer fra når man indsætter a ?
Svar #15
22. december 2009 af mathon
#14
y = a·x·(x-5) = a(x²-5x)
y = -0,768·(x²-5x) = -0,768·x² - (-0,768)·5x = -0,768·x² + 0,768·5x = -0,768·x² + 3,84x
Svar #16
23. september 2012 af djdann (Slettet)
#6
Hvis jeg anbringer det ene ben i (0,0), som Maria foreslår, så får vi, y=ax2+bx+c giver c=0, så funktionen hedder y=ax2+bx, der med indsatte værdier P(2½,4,8) og Q(5,0) giver to ligninger med to ubejendte nmlig a og b 4,8=a*2,52+b*2,5 og 0=5*a+5*b, der løst giver værdierne a=1,28 og b=-1,28, så funktionen får udtrykket y=1,28x2-1,28x. Arealet af gavlen er så ∫(1,28*x2-1,28x)dx fra x=0 til x=5, der giver 37 1/3 enheder
Jeg kan ikke se hvordan du får a=1,28 0g b=.1,28?? Og de to ligninger med to ubekendte?? ;D Markeret med fed ;)
Svar #17
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Efter det foreslåede skal parabelen have rødder i x = 0 og x = 5 og den skal have toppunkt i (2,5 ; 4,8) , så der skal gælde
f(x) = a·x·(x-5) ,
hvor a bestemmes af
4,8 = a·2,5·(2,5-5) = -a·2,52 , dvs
a = -4,8·0,16 = -0,768
Ligningerne i #6 er ikke korrekte, da de jo skal være
4,8 = a·2,52 + b·2,5 , og
0 = a·52 + b·5
Svar #18
23. september 2012 af djdann (Slettet)
Okai så dvs. jeg skal sætte de to ligninger lig med hinanden nu??
Svar #19
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#18
Nej, man skal løse systemet af de to ligninger med de to ubekendte a og b . Men det er jo gjort lige ovenfor i #17.
Skriv et svar til: Parabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.