Matematik
Parabler..
11. februar 2008 af
skole-pigen (Slettet)
Hej..
Jeg har fåen en opgave der lyder:
Figur 1 viser en tegning af nogle murede buer, der har for som parabler, og på figur 2 er en model af buerne indtegnet i et koordinatsystem. Parabelbuerne på figur 2 går alle gennem begyndelsespunktet O(0,0) og kan beskrives ved ligninger af formen:
y = ax^2-3x
Hvor a er et negativt tal og hvor x og y måles i meter. En parabelbues højde h er afstanden fra toppunktet til førsteaksen, og dens spændvidde s er afstanden mellem skæringspunkterne med førsteaksen.
Bestem tallet a, så spændvidden bliver 6 meter.
Den er jeg lidt i tvivl om.. er der nogen, der kan give et hint??
Mvh. Annie
Jeg har fåen en opgave der lyder:
Figur 1 viser en tegning af nogle murede buer, der har for som parabler, og på figur 2 er en model af buerne indtegnet i et koordinatsystem. Parabelbuerne på figur 2 går alle gennem begyndelsespunktet O(0,0) og kan beskrives ved ligninger af formen:
y = ax^2-3x
Hvor a er et negativt tal og hvor x og y måles i meter. En parabelbues højde h er afstanden fra toppunktet til førsteaksen, og dens spændvidde s er afstanden mellem skæringspunkterne med førsteaksen.
Bestem tallet a, så spændvidden bliver 6 meter.
Den er jeg lidt i tvivl om.. er der nogen, der kan give et hint??
Mvh. Annie
Svar #1
12. februar 2008 af Mandelbrot (Slettet)
Du ved at det ene skæringspunkt er (0,0), og deraf kan du udlede, at det andet skæringspunkt må være (6,0) eller (-6,0) - spændvidden skulle jo være 6 meter.
Nu kan du bare isolere "a" i din funktion: f(x)=ax^2-3x
Du har jo både x og f(x). f(6)=0 og f(-6)=0.
For at finde ud af hvad for en af de to løsninger, som er rigtig, skal du bare huske at "a" skal være negativ.
Nu kan du bare isolere "a" i din funktion: f(x)=ax^2-3x
Du har jo både x og f(x). f(6)=0 og f(-6)=0.
For at finde ud af hvad for en af de to løsninger, som er rigtig, skal du bare huske at "a" skal være negativ.
Svar #2
12. februar 2008 af mathon
går alle gennem begyndelsespunktet O(0,0) og kan beskrives ved ligninger af formen:
y = ax^2+3x
alment:
y = a(x-0)(x-s) eller
y = a*x(x-s) gennem ((s/2);h)hvoraf ved indsættelse af koordinaterne:
h = a*(s/2)((s/2)-s) = -a*(s^2/4) og
a = -(4h/s^2), som indsat i y = a*x(x-s)
giver
y = (-(4h/s^2))*x(x-s) eller
y = -(4h/s^2)x^2 + (4h/s)x
specifikt:
da (4h/s) = 3, s = 6 og a = -(4h/s^2) = -(4h/s)/s
a = -(4h/s)/s = -3/6 = -(1/2)
hvoraf
y = -(1/2)x^2+3x
............................................................
kommentar til dine oplysninger:
y = ax^2-3x må være forkert,
da
-3 = (4h/s), hvilket ikke kan være tilfældet, fordi både h og s er positive
y = ax^2+3x
alment:
y = a(x-0)(x-s) eller
y = a*x(x-s) gennem ((s/2);h)hvoraf ved indsættelse af koordinaterne:
h = a*(s/2)((s/2)-s) = -a*(s^2/4) og
a = -(4h/s^2), som indsat i y = a*x(x-s)
giver
y = (-(4h/s^2))*x(x-s) eller
y = -(4h/s^2)x^2 + (4h/s)x
specifikt:
da (4h/s) = 3, s = 6 og a = -(4h/s^2) = -(4h/s)/s
a = -(4h/s)/s = -3/6 = -(1/2)
hvoraf
y = -(1/2)x^2+3x
............................................................
kommentar til dine oplysninger:
y = ax^2-3x må være forkert,
da
-3 = (4h/s), hvilket ikke kan være tilfældet, fordi både h og s er positive
Skriv et svar til: Parabler..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.