Matematik

integralregning

14. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)

I et koordinatsystem med enheden 1 cm på begge akser er en punktmængde M afgrænset af førsteaksen, andenaksen, linjen med ligningen x=10 og graferne for funktionerne
f og g, hvor
f(x)= 1,5 + 4sqr(x)
g(x)=sqr(x-1)

Formen af en 10 cm høj glasvase fremkommer ved, at punktmængden M drejes 360 grader omkring førsteaksen.

a) Bestem, hvor meget vand, der kan være i vasen
b) Bestem, hvor meget glas vasen består af

Brugbart svar (4)

Svar #1
14. februar 2008 af steffenraun (Slettet)

det er dejlig :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. februar 2008 af mathon

se
http://peecee.dk/upload/view/97584

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. februar 2008 af mathon

bemærk
f(x)= 1,5 + x^(1/4)

Svar #4
14. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)

Mange tak:-)..har du link til opg. 7.012 også?

Brugbart svar (3)

Svar #5
14. februar 2008 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Det er garanteret noget han selv har skrevet! (Jeg kan ikke læse .doc-dokumenter, så jeg ved det ikke, men det tror jeg.)

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. februar 2008 af mathon

#4
se
http://peecee.dk/upload/view/97622

Svar #7
14. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)

Super:-)..TAK!!!!..jeg er ikke sikker på, at jeg helt forstår det..kan du prøve at forklare mig, for det første, hvorfor du ganger integralet med Pi og hvorfor du sætter det i anden?

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. februar 2008 af mathon

når et meget smalt rektangel af bredden dx og højden f(x)=y drejes 360° om x-aksen, danner det en meget smal cirkelskive med tykkelsen dx og radius y. Denne skive har form af en cylinder med højden = tykkelsen = dx og gundfladen pi*y^2

rumfanget af en sådan cirkelskive er pi*y^2*dx (højde gange grundflade, hvor højden er sat til sidst, da faktorernes orden er ligegyldig)

totalsummen af alle sådanne cirkelskiver - når dx -> 0 - har grænseværdien

b
S(pi*y^2)*dx hvor pi - som konstant - kan sættes udenfor integraltegnet...
a

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. marts 2009 af AllerUsernamesErTaget (Slettet)

mathon, hvordan bestemmer du grænserne? Og hvorfor er de forskellige for f(x) og g(x)

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. oktober 2013 af AnonymF (Slettet)

er der en enhed for hvor meget vand, vasen kan rumme ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. oktober 2013 af SuneChr

# 10
Enheden på begge akser er 1 cm. Derfor er rumfanget udtrykt i cm³.

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. oktober 2013 af AnonymF (Slettet)

Nååår jaaa, det sku rigtig nok! Tak for svar :)

Er der nogle der kan hjælpe mig med at komme igang med opb b i denne opg?

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. oktober 2013 af AnonymF (Slettet)

nevermind. Det er jo bare at bruge arealformlen for to funktioner :D

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. oktober 2013 af SuneChr

# 12

$V_{glas}=\pi \int_{0}^{10}\left ( f(x)^{2}-g(x)^{2} \right )dx$

Brugbart svar (0)

Svar #15
17. oktober 2013 af AnonymF (Slettet)

#14

det er til opg a , men tak for svar

Brugbart svar (0)

Svar #16
17. oktober 2013 af AnonymF (Slettet)

Nej det gik vidst ikke så godt for mig alligevel.

Kan du hjælpe? :)

Jeg tænkte man kunne bruge formlen (integrale af a^b(f(x))dx) - (integrale a^b (g(x))dx)

men det hjælper ikke så meget, da lommeregneren ikke vil regne g(x) ud

Brugbart svar (0)

Svar #17
17. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

#15

Det korrekte svar til spm b) er

V_glas = π · ₀∫¹⁰ (f(x))² dx - π · ₁∫¹⁰ (g(x))² dx

Brugbart svar (0)

Svar #18
17. oktober 2013 af SuneChr

# 17 helt i overensstemmelse med # 14 .

Brugbart svar (0)

Svar #19
17. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

#18

Ikke helt, for funktionen g(x) er ikke defineret på intervallet [0;1[ . Derfor opsplitningen i to integraler med forskellige grænser.

Brugbart svar (0)

Svar #20
17. oktober 2013 af SuneChr

# 19
Ups...... TAK.

Forrige 1 2 Næste

Der er 30 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.