Matematik
Haster Haster!!!!!!!!
mange tak :)
en metaltråd med længden 80cm klippes over i to dele. den ene del bøjes således, at der dannes en ligesidet trekant, og den anden bøjes således, at der dannes et kvadrat. hvordan skal tråden deles, for at summen af trekantens og rektanglets areal bliver størst muligt?
Svar #1
17. februar 2008 af ibibib (Slettet)
Svar #3
17. februar 2008 af ibibib (Slettet)
Hvad er sidelængden?
Hvad er arealet?
Svar #4
17. februar 2008 af Duffy
,hvis kvadratet har en omkreds på 80-x og sidelængden på den ligesidede trekant er x.
Svar #8
18. februar 2008 af mathon
arealet af kvadratet: [(80-x)/4]^2 = (80-x)^2/16
A(x) = ((sqrt(3)/36)*x^2 + (80-x)^2/16
A'(x) = ((sqrt(3)/18)x - (80-x)/8
ekstremum for A(x):
A'(xo) = ((sqrt(3)/18)xo - (80-xo)/8 = 0
(sqrt(3)/18)xo = (80-xo)/8
((sqrt(3)/18)+1)xo = 10
xo = 10/((sqrt(3)/18)+1) = 45,20284
for x<45,20284 er A'(x)<0, hvorfor A(x) er monotont aftagende
for x=45,20284 er A'(x)=0, hvorfor A(x) har vandret tangent
for x>45,20284 er A'(x)>0, hvorfor A(x) er monotont voksende
A(x) har således minimum for x=45,20284
hvorfor spørgsmålet i #5:
"#0 Skal arealet ikke være mindst muligt?" er YDERST relevant!!!
Svar #9
18. februar 2008 af Duffy
"...for at summen af trekantens og rektanglets areal bliver STØRST muligt?"
er
x=0
når kvadratet har en omkreds på 80-x og sidelængden på den ligesidede trekant er x. (xE[0;80])
Dette x vil nemlig maksimere kvadratet til et areal på 400 (=20·20).
Trekantens areal går så hen og bliver nul.
Se venligst bort fra indlæg #4. (Der må være sket en tastefejl). :P
Skriv et svar til: Haster Haster!!!!!!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.