Matematik

Fremskrivsningsformlen - bevis ?

20. februar 2008 af Plooki (Slettet)

Jeg sidder med en opgave, hvor vi har fået at vide at vi skal bevise Fremskrivsningsformlen /renteforlen

K,n = K,o (1+r)^n .

Men er det ikke umuligt at bevise den som sådan ?
Man kan vel ikke bevise en formel der er så simpel kan man ? det er jo nærmest på aksiom niveau :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2008 af mathon

indsat kapital Ko
rente af Ko efter 1. termin = Ko*r
kapital + rente umiddelbart efter 1. rentetilskrivning Ko+Ko*r = Ko(1+r)^1

rente af Ko(1+r) efter 2. termin = Ko(1+r)*r
kapital + rente umiddelbart efter 2. rentetilskrivning Ko(1+r)+Ko(1+r)*r = Ko(1+r)(1+r) = Ko(1+r)^2

rente af Ko(1+r)^2 efter 3. termin = Ko(1+r)^2*r
kapital + rente umiddelbart efter 3. rentetilskrivning Ko(1+r)^2+Ko(1+r)^2*r = Ko(1+r)^2(1+r) = Ko(1+r)^3

............... fortsat.....

rente af Ko(1+r)^(n-1) efter n. termin = Ko(1+r)^(n-1)*r
kapital + rente umiddelbart efter n. rentetilskrivning Ko(1+r)^(n-1)+Ko(1+r)^(n-1)*r = Ko(1+r)^(n-1)(1+r) = Ko(1+r)^n

Svar #2
20. februar 2008 af Plooki (Slettet)

Det kan jeg også godt selv komme frem til, men man viser jo ikke her, at det faktisk gælder helt op til n - du siger bare forsat, og "assumer" at det gælder hele vejen.
Det "må" man vel ikke, hvis det skal være helt rigtigt !

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. februar 2008 af mathon

...brug induktionsbevis:
hvis det gælder for n og det kan bevises, at det også gælder for n+1 og n kan kan antage en vilkårlig positiv og hel begyndelsesværdi

er beviset "hjemme"!.

Svar #4
22. februar 2008 af Plooki (Slettet)

det var netop det jeg tænkte. Tak Mathon.

Svar #5
22. februar 2008 af Plooki (Slettet)

hmm . nu ryger jeg dog ind i endnu et problem.
Hvilken sumformel skal jeg bruge ?

Skriv et svar til: Fremskrivsningsformlen - bevis ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.