Matematik

Værdimængde

28. august 2004 af Maria17 (Slettet)

Jeg har en opgave hvor jeg skal beregne en funktions værdimængde.

Funktionen er givet ved to ligninger.

Den ene hvor x
Den anden hvor x>0

Det samlede interval bliver så: ]1;1]??
Men det kan vel ikke passe - det er jo selvmodsigende..

Nogen der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Hvad er foreskriften for funktionen?

Svar #2
28. august 2004 af Maria17 (Slettet)

2*1,5^x (x
og
9*(1/3)^x (x>1)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

De skære hinanden ved x = 1. Og funktionsværdien ved 1 er f(1)=g(1)=3
Altså bliver værdimængden [1;uendelig[

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Hov! der skulle stå [3;uendelig[

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. august 2004 af Samuel (Slettet)

To eksponentielle funktioner.

De har begge den samme værdimængde (y-aksen!!!): ]0;uendeligt[

Prøv at tegne dem på din grafregner.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august 2004 af Samuel (Slettet)

#3 og #4: Det lyder egentlig fornuftigt nok, men hvordan kommer du frem til, at opgaven skal tolkes sådan (det fremgår ikke helt af #0).

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Det er jo to sammensatte funktioner. Sådan som jeg forstår så vil hun bestemme værdi mængden, og det er en sammensat funktion, som adskiller hinanden ved (1,3). Dvs. vi skal starte ved 3, værdimængden er derfor [3;uendelig[

Men er det, det du spørger om i #0???

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. august 2004 af Samuel (Slettet)

#7: Så ville hun vel angive den som f(g(x))?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Sorry, jeg mente "stykkevis funktioner".

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. august 2004 af Samuel (Slettet)

Nej, nej. Jeg har den nu.

2*1,5^x (x
og
9*(1/3)^x (x>1)

Tegn den første funktion, idet x<=1. Tegn derefter den anden funktion, idet x>1.

Du burde få en værdimængde i ]0;3].

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. august 2004 af Samuel (Slettet)

#9: Præcis, men så passer #4 ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Jep!! Jeg kom vist til at bytte om på definitionenmængderne på de to funktioner. Ja, de kaldes stykkevis funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. august 2004 af Lurch (Slettet)

i min bog blev det kaldt en gaffelforskrift. Men har også hørt stykvise funktioner før.
som Samuel skriver er svaret ]0;3]

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. august 2004 af Samuel (Slettet)

Maria17->>>

Argumentation: Der er tale om stykkevis eksponentielle funktioner. Du ved at b*a^x har x-aksen som vandret asymptote i venstre side, når a er større end 0, og vokser over alle grænser, men når a er i ]0;1[, har den x-aksen som asymptote i højre side.

Du kan, uden at bruge grafregner udregne værdimængden, idet du husker definitionsmængden:

Begge stykkevise eksponentielele funktioner nærmer sig x-aksen når x går mod plus og minus uendeligt. Nu indsætter du 1 på x´s plads i den første funktion og finder funktionsværdien, som så er der, intervallet går til. Altså ]1;3]...

Håber, det er fyldestgørende nok...

Svar #15
28. august 2004 af Maria17 (Slettet)

#14
Jeg er ikke helt med..
Hvad mener du med: når a er i ]0;1[, har den x-aksen som asymptote i højre side.

Og hvorfor skal man sætte 1 ind på x's plads?

Mvh. Maria

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. august 2004 af Samuel (Slettet)

a er i ]o;1[ - a er en værdi i intervallet fra 0 til 1.

Her er a i ]0;1[ : 9*(1/3)^x (x>1)

Prøv at indsætte stadigt større værdier ind på x´s plads i funktionen og se, om den ikke nærmer sig til x-aksen (i høre side).

Prøv nu at indsætte stadigt større, negative værdier på x´s plads i den anden funktion - den nærmer sig x-aksen (0).

Du kan evt. prøve at tegne dem...

Svar #17
28. august 2004 af Maria17 (Slettet)

hmm.. nu tror jeg slet ikke jeg er med..

Brugbart svar (0)

Svar #18
28. august 2004 af Samuel (Slettet)

Ok, jeg skal prøve at forklare det lidt nærmere :-)

F(x) er en stykkevis eksponentiel funktion; 2*1,5^x (x
9*(1/3)^x (x>1).

Prøv at tegne den i et koordinatsystem, idet du husker definitionsmængderne - fx x

Du vil se en sammenhængende graf, der nærmer sig x-aksen i begge sider. Den har ét maksimum, nemlig 3.

Den nemmeste måde at forstå det på er nok at tegne den.

Svar #19
28. august 2004 af Maria17 (Slettet)

ja, men er 3 ikke kun med i den ene af funktionsforskrifterne? er det ligemeget?

Ellers kan jeg godt se at 3 er maksimum.
Men hvorfor er 1 minimum? Det kan jeg ikke se.

Svar #20
28. august 2004 af Maria17 (Slettet)

glem det med om 3 ikke kun er med i den ene af forskrifterne..

Men forstår stadig ikke det med 1 som minimum

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.