Debat
Kontinuitets-problematik
F.eks.
y=lnx er en kontinuert funktion på D=(x>0)
dy/dx = 1/x er også en kontinuert funktion på d=(x forskellig fra 0)
y=sinx
dy/dx = cosx
Her ser vi, at de begge er kontinuerte.
Svar #1
09. marts 2008 af The Master (Slettet)
Hvis man forestiller sig en funktions tangent og skitser denne tangents bane, da vil denne bane også være kontinuert. Men dette udsagn kræver faktisk at funktionen skal være differentiabel, og her falder det ligesom sammen. Hvis en funktion er kontinuert betyder det ikke at den er differentiabel eller integrabel, do gælder det omvendte: Hvis funktionen er differentiabel eller integrabel er funktionen kontinuert.
Jeg ved ikke, hvordan man formelt beviser dit udsagn, men det er intuitivt indlysende :)
Svar #2
09. marts 2008 af Euler (Slettet)
Bemaerkning til #1: Det, du skriver, er ogsaa falsk. Hvis en funktion er differentiabel er den kontinuert, og en integrabel funktion kan godt vaere diskontinuert.
En funktions partielt afledede kan godt vaere diskontinuert.
f(x)=xsin(1/x) er differentiabel (og hermed kontinuert). Dermed eksisterer f'(x), og vi ser, at leddet sin(1/x) findes i differentialkvotienten. Lader vi x gaa mod 0 vil sin(1/x) opfoere sig helt vanvittigt. Lader vi et epsilon>0 vaere givet kan vi aldrig angive et brugbart delta>0, der afparerer epsilon.
Summen, af kontinuerte- og diskontinuerte funktioner, er diskontinuert. Dermed er differentialkvotienten diskontinuert.
Svar #3
09. marts 2008 af JacobJensen (Slettet)
Det er ret sjovt, at det faktisk giver mening at snakke om en diskontinuert funktion, som opfylder integrabilitet.
Kan man ikke sige, at man bare betragter en funktions areal og pludselig udvider opad y-aksen med et arbitrært punkt. Da vil arealet ikke ændre sig, fordi det er uendelig lille (infinitesemalt). Så vil Riemann-integralet faktisk kunne bruges selvom vi har udplukket et par vilkårlige punkter fra vores funktion.
Svar #4
09. marts 2008 af Euler (Slettet)
Riemann-integralet er slet ikke et kraftift redskab. Naar man skal evaluere funktioner, som fx Dirichlets funktion giver Riemann-integralet slet ingen oplysninger.
Svar #5
09. marts 2008 af Sherwood (Slettet)
Ja, hvis man da kan forstå den. Nørder det er, hvad I er. Hvor langt skal man på uni, før man når det niveau?
Svar #6
09. marts 2008 af math-freak++ (Slettet)
#5 Det er vel forskelligt. Hvis man studerer matematik er det nok 1-2 år, men det er lidt relativt. Matematik er først interessant, når man bare studerer det rent og frivilligt. På gym for man det forkerte indtryk af matematik. Der regner man og regner men det elegante er at filosofere abstrakt. Mange har laver meget matematik fordi det var en pligt og mange har derfor et fjendtligt forhold til det, hvilket er forståeligt.
Svar #7
10. marts 2008 af eksamenshaj (Slettet)
Jeg har det lige omvendt; jeg bryder mig ikke om regningen, men forestillingerne bag teorien synes jeg er spændende.
Svar #8
10. marts 2008 af math-freak++ (Slettet)
"det elegante er at filosofere abstrakt" :)
Skriv et svar til: Kontinuitets-problematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.