Matematik
Differentialregning
21. marts 2008 af
Rec (Slettet)
Hej, jeg har siddet med en opgave i flere dage uden at kunne finde en løsning. Jeg håber at der er en her der evt. kan hjælpe mig med at komme videre.
Sådan lyder opgaven:
Bestem en ligning for den tangent til kurven y = x^2 + x, som er parallell med linien y = 3x + 1
Jeg kan gennem nogle beregninger, som jeg ikke skal kede jer med, finde hældningskoefficienten til tangenten, men det er lidt ubrugeligt da jeg allerede har den da jeg ved at tangenten er parallell med sekanten.
Hældningskoefficienten = 3
Gennem formlen: y - f(x0) = f'(x0)(x-x0) skal jeg kunne finde tangentens ligning, men jeg har intet kendt punkt som tangenten går igennem, og jeg kan derved ikke finde liniens ligning.
Jeg ved at den ligger et sted mellem de 2 skæringspunkter mellem kurven og sekanten, men jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg finder det punkt hvori tangenten rører kurven.
De 2 punkter som sekanten og kurven skærer hinanden i er følgende: ((1-kvdr(2));(4-3*kvdr(2))) og ((1+kvdr(2));(4+3*kvdr(2)))
Nogen der har en idé?
Sådan lyder opgaven:
Bestem en ligning for den tangent til kurven y = x^2 + x, som er parallell med linien y = 3x + 1
Jeg kan gennem nogle beregninger, som jeg ikke skal kede jer med, finde hældningskoefficienten til tangenten, men det er lidt ubrugeligt da jeg allerede har den da jeg ved at tangenten er parallell med sekanten.
Hældningskoefficienten = 3
Gennem formlen: y - f(x0) = f'(x0)(x-x0) skal jeg kunne finde tangentens ligning, men jeg har intet kendt punkt som tangenten går igennem, og jeg kan derved ikke finde liniens ligning.
Jeg ved at den ligger et sted mellem de 2 skæringspunkter mellem kurven og sekanten, men jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg finder det punkt hvori tangenten rører kurven.
De 2 punkter som sekanten og kurven skærer hinanden i er følgende: ((1-kvdr(2));(4-3*kvdr(2))) og ((1+kvdr(2));(4+3*kvdr(2)))
Nogen der har en idé?
Svar #1
21. marts 2008 af peter lind
Løs ligningen y'=(x^2+x)'=0. det giver dig x-koordinaten for det punkt på parablen, som tangenten berører.
Svar #2
21. marts 2008 af Sherwood (Slettet)
Du skal finde en x- og en y-værdi.
For at gøre det:
y'=2x+1
a=3 (kender du fra parallellinien)
3=2x+1 <=> x=1
y=1^2+1 <=> y=2
Nu har du, hvad du skal bruge:
y=ax+b
2=3*1+b <=> b=-1
Tangent: y=3x-1
For at gøre det:
y'=2x+1
a=3 (kender du fra parallellinien)
3=2x+1 <=> x=1
y=1^2+1 <=> y=2
Nu har du, hvad du skal bruge:
y=ax+b
2=3*1+b <=> b=-1
Tangent: y=3x-1
Svar #3
21. marts 2008 af Rec (Slettet)
Tak Sherwood!
Jeg har siddet med 0=2x+1 og ikke kunnet få det til at hænge sammen. Nu kan jeg selvfølgelig godt se hvor jeg gik galt.
Jeg har siddet med 0=2x+1 og ikke kunnet få det til at hænge sammen. Nu kan jeg selvfølgelig godt se hvor jeg gik galt.
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.