Matematik
Beregning af overfladeareal
27. marts 2008 af
DetNini (Slettet)
Jeg har i en opgave fået følgende oplysninger:
En bestemt type af lukkede beholdere har form som et retvinklet prisme, hvor grundfladen er en ligebenet retvinklet trekant. Endvidere er rumfanget af en sådan beholder 100.
Angiv overfladearealet af en sådan beholder som funktion af kateternes længde x.
Jeg har forsøgt nogle forskellige ting, men synes ikke rigtig jeg får det til at give mening.
Er dette forkert?
2*½*h*g + 2*h*x + h*g = 100
2hg + 2hx = 100 ??
En bestemt type af lukkede beholdere har form som et retvinklet prisme, hvor grundfladen er en ligebenet retvinklet trekant. Endvidere er rumfanget af en sådan beholder 100.
Angiv overfladearealet af en sådan beholder som funktion af kateternes længde x.
Jeg har forsøgt nogle forskellige ting, men synes ikke rigtig jeg får det til at give mening.
Er dette forkert?
2*½*h*g + 2*h*x + h*g = 100
2hg + 2hx = 100 ??
Svar #1
27. marts 2008 af peberdelfinen (Slettet)
undersiden og oversiden: 0,5x^2*2
de to lodrette sider ved siden af den rette vinkel: x*h*2
"bagsiden"=h*sqrt(2x^2)
hvor h er højden
disse udtryk skal sættes sammen så du har en funktion af to variable, x og h
Rumfanget et givet ved 0,5x^2*h
rumfanget skal være 100: 100=0,5x^2*h
Herefter kan du så udtrykke h ved x og indsætte dette udtryk i den første ligning
ps. Der tages forbehold for tastefejl
de to lodrette sider ved siden af den rette vinkel: x*h*2
"bagsiden"=h*sqrt(2x^2)
hvor h er højden
disse udtryk skal sættes sammen så du har en funktion af to variable, x og h
Rumfanget et givet ved 0,5x^2*h
rumfanget skal være 100: 100=0,5x^2*h
Herefter kan du så udtrykke h ved x og indsætte dette udtryk i den første ligning
ps. Der tages forbehold for tastefejl
Svar #2
27. marts 2008 af mathon
grundfladens katete kaldes x
grundfladens hypotenuse er så sqrt(2)*x
Volumen
V = h*G = h*(1/2)x^2, hvoraf
h = (2V)/x^2 = (2*100)/x^2 = (200/x^2)
grundflade og topflade: 2*((1/2)x^2) = x^2
2 katete-side-flader: 2*(h*x) = 2*((200/x^2)*x) = (400/x)
hypotenuse-side-fladen: h*(sqrt(2)*x) = (200/x^2)*sqrt(2)*x = 200*sqrt(2)/x
Ov(x) = x^2 + (400/x) + 200*sqrt(2)/x
Ov(x) = x^2 + 200(2+sqrt(2))/x
grundfladens hypotenuse er så sqrt(2)*x
Volumen
V = h*G = h*(1/2)x^2, hvoraf
h = (2V)/x^2 = (2*100)/x^2 = (200/x^2)
grundflade og topflade: 2*((1/2)x^2) = x^2
2 katete-side-flader: 2*(h*x) = 2*((200/x^2)*x) = (400/x)
hypotenuse-side-fladen: h*(sqrt(2)*x) = (200/x^2)*sqrt(2)*x = 200*sqrt(2)/x
Ov(x) = x^2 + (400/x) + 200*sqrt(2)/x
Ov(x) = x^2 + 200(2+sqrt(2))/x
Svar #6
05. januar 2012 af susuki (Slettet)
hvad er så svaret ? og kan i ik forklar hvad man gør trin for trin og hvorfor tak :)
Skriv et svar til: Beregning af overfladeareal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.