Matematik
differentialligning..
31. marts 2008 af
Alcone (Slettet)
hej. Har en opgave som jeg jeg håber nogen vil hjælpe mig med?
En funktion f er løsning til differentialligningen
dy/dx = -(y-x)^2+1, og grafen for f går gennem punktet P(1,3).
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.
- Er det rigtigt det jeg regner ud her?
Tangenthældningen i P er f'(1)= -(3-1)^2+1 = -3
Ligningen for tangenten bliver: y=-3x-1
Gør rede for, at funktionen g(x)=(x+1)^-1 + x er løsning til differentialligningen.
- Hvordan gør man?
En funktion f er løsning til differentialligningen
dy/dx = -(y-x)^2+1, og grafen for f går gennem punktet P(1,3).
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.
- Er det rigtigt det jeg regner ud her?
Tangenthældningen i P er f'(1)= -(3-1)^2+1 = -3
Ligningen for tangenten bliver: y=-3x-1
Gør rede for, at funktionen g(x)=(x+1)^-1 + x er løsning til differentialligningen.
- Hvordan gør man?
Svar #1
31. marts 2008 af Mandelbrot (Slettet)
Tangenthældningen er rigtig, men hvordan har du udregnet ligningen for tangenten? Ligningen for tangenten er y=ax+b, og du har a=-3, y=3 og x=1.
´Ved dit andet spørgsmål, skal du indsætte funktionen g(x) i differentialligningen således:
g'(x)=-(g(x)-x)^2+1
Så skal du bare vise, at det er det samme som 0=0, altså
g'(x)=-(g(x)-x)^2+1
<=>
0=0
´Ved dit andet spørgsmål, skal du indsætte funktionen g(x) i differentialligningen således:
g'(x)=-(g(x)-x)^2+1
Så skal du bare vise, at det er det samme som 0=0, altså
g'(x)=-(g(x)-x)^2+1
<=>
0=0
Svar #2
31. marts 2008 af Alcone (Slettet)
hov.. dvs. at ligningen for tangenten bliver:
3=(-3)*1+b
3+3=b
6=b
y=-3x+6
det andet spørgsmål forstår jeg ikke.
g'(x)=-(g(x)-x)^2+1
<=>
0=0 ?
3=(-3)*1+b
3+3=b
6=b
y=-3x+6
det andet spørgsmål forstår jeg ikke.
g'(x)=-(g(x)-x)^2+1
<=>
0=0 ?
Svar #3
31. marts 2008 af Mandelbrot (Slettet)
Nu er tangentligningen rigtig:)
Du skal substituere g(x) og g'(x) ind i differentialligningen, dvs. du først skal udregne g'(x). Derefter erstatter du dy/dx med g'(x) og y med g(x), så har du en ligning som du skal reducere. Og hvis g(x) er løsning til differentialligningen, skal der stå det samme, på begge sider af lighedstegnet. Det viser du bedst ved, at reducere til 0=0, hvis du får et andet resultat, fx 0=1, er g(x) ikke løsning til differentialligningen. Men i dit tilfælde går det op.
Du skal substituere g(x) og g'(x) ind i differentialligningen, dvs. du først skal udregne g'(x). Derefter erstatter du dy/dx med g'(x) og y med g(x), så har du en ligning som du skal reducere. Og hvis g(x) er løsning til differentialligningen, skal der stå det samme, på begge sider af lighedstegnet. Det viser du bedst ved, at reducere til 0=0, hvis du får et andet resultat, fx 0=1, er g(x) ikke løsning til differentialligningen. Men i dit tilfælde går det op.
Skriv et svar til: differentialligning..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.