Matematik

ekstrema

02. april 2008 af hanzai (Slettet)

En funktion, f , er givet ved
f(x)=3/4x^4 + x^3 - 3x^2 + 3

a) Bestem de lokale ekstrema for f (x) .
b) Bestem for enhver værdi af c antallet af løsninger til ligningen f(x)=c

Nogen som kan hjælpe med denne opgave?
ved ikke hvordan jeg skal svare på den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2008 af KristofferFage (Slettet)

a) - Når du finder 0-punkterne til en differentieret funktion, er det den oprindelige funktions ekstrema! Husk nulreglen :)

Svar #2
02. april 2008 af hanzai (Slettet)

Det forstår jeg ikke? skal jeg til at differentiere den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2008 af KristofferFage (Slettet)

Ja. Og finde ud af hvilke x-værdier der for den differentierede funktion til at give 0.

Svar #4
02. april 2008 af hanzai (Slettet)

har slet ikke gjort som du siger..
Jeg har tastet min funktionen ind på lommeregneren, og derefter har igennem funktionen tabel aflæst maksimumsstedet og minimumsstedet.

Det har jeg fået og skrevet på denne her måde:
f har et minimumsted på -5, som antages for x = -2
f har et maksimumssted på 8, som antages for x = ]8;8[

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. april 2008 af KristofferFage (Slettet)

Hvorfor har du ikke gjort som jeg har foreslået? Har ikke lige tjekket om hvad du har lavet er rigtigt, men jeg kan da hurtigt lige se at den også har et ekstrema i (0,3)...

Svar #6
02. april 2008 af hanzai (Slettet)

Nu bliver det straks værrer, for nu er jeg helt på bar bund hvordan jeg skal løse

b) Bestem for enhver værdi af c antallet af løsninger til ligningen f(x)=c

Svar #7
02. april 2008 af hanzai (Slettet)

(0,3) er ikke et ekstrema?
Det er jo hverken et minmumsted eller maksimum, men et sted midt i mellem?
Skal man have det med, og hvad skal jeg i så fald kalde stedet?

Svar #8
02. april 2008 af hanzai (Slettet)

8, som antages for x = ]8;8[ <---- Det skal være uendelighedstegn.

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. april 2008 af KristofferFage (Slettet)

Det er lokale ekstrema du skal finde - ikke globale..

Svar #10
02. april 2008 af hanzai (Slettet)

jamen nu hvor du har tjekket det, kan du så ikke sige mig hvad det rigtige er?

minimum er (-2,-5)
maksimum?

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. april 2008 af KristofferFage (Slettet)

Der er 3 ekstrema. Koefficienten er positivt, så du ved at "munden" pejer op ad, og der derfor ikke er noget globalt maksimum, så det eneste du skal gre er at se på dit 3 ekstrema (eller toppunkter) og se hvilken den har den laveste y-værdi. Denne er så det globale minimum og derfor ikke en del af vores lokale ekstrema, mens de to andre er.

f(x) = 3/4x^4 + x^3 - 3x^2 + 3

f'(x) = 3x^3 + 3x^2 - 6x

f'(x) = x(3x^2 + 3x - 6) --> Ekstrema når: x = 0 eller 3x^2 + 3x -6 = 0.

b^2 - 4ac = 9 + 72 = 81

(-3+-9)/6 = -2 og 1.. Der har du alle x-værdierne

Svar #12
02. april 2008 af hanzai (Slettet)

takker :)

Skriv et svar til: ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.