Matematik

Parrallellogram

03. april 2008 af Klodsinen (Slettet)

- Jeg skal bestemme den længste af diagonalerne i det parallellogram, der udspændes af to vektorer.

Nogen, der har nogle ideer til at komme i gang?

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2008 af Esbenps

En mulighed er at bestemme vektorer, som har samme længde, som disse diagonaler. Hvad sker der, hvis du lægger dine to vektorer sammen? Hvad sker der, hvis du trækker dem fra hinanden?

Svar #2
03. april 2008 af Klodsinen (Slettet)

hej, jeg har løst opgaven i mellemtiden, tak for hjælpen ;)

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2008 af mathon

i det følgende er a og b vektorer:

|a+b|^2 + |a-b|^2 = 2|a|^2 + 2|b|^2
....parallellogramreglen om: "summen af diagonalernes kvadrater er lig med summen sidernes kvadrater"
hvor
|a+b| er den længste diagonal
og
|a-b| = [|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos(V)]^0,5

|a+b| = [2|a|^2 + 2|b|^2 - |a-b|^2 ]^0,5

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. april 2008 af mathon

...eller
|a+b| = [|a|^2 + |b|^2 + 2*|a|*|b|*cos(V)]^0,5,

da
cos(180°-V) = -cos(V)

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. april 2008 af mathon

summen sidernes --> summen af sidernes

Svar #6
03. april 2008 af Klodsinen (Slettet)

hm... hvis jeg har vektorerne a=[5,12,-11] og b=[8,-7,2]

så får jeg a+b vektor til [12,5,-9] og a-b til [-3,19,-13]

burde det ikke være a+b vektor der er længst? jeg får det nemlig omvendt

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. april 2008 af Esbenps

#3 og #4
Der er ingen grund til at gøre det mere besværligt end det er. Diagonalerne er lig længderne af a+b og a-b. Både a+b og a-b er vektorer, som kan udregnes direkte givet a og b.

#6
Om der er a+b eller a-b der er længst afhænger simpelthen af vinklen mellem de to vektorer. Prøv selv at tegne det på et papir. Er vinklen mellem de to vektorer meget tæt på 180 grader, så er a+b meget kort og a-b er meget lang.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. april 2008 af mathon

# 7
har naturligvis ret. Jeg fik gjort det for langt og besværligt.
Vigtigst i denne sammenhæng
synes at være,
at
|a+b| IKKE er den længste diagonal, når vinklen mellem a og b er større end 90° - hvilket jeg ikke havde øje for i farten - og det er NETOP tilfældet
her, da

V = cos^-1[(a*b)/(|a|*|b|)] = cos^-1[-66/(sqrt(290)*sqrt(117))] = 111°
hvorfor
som #0 fik
|a-b| er den længste diagonal = 7*sqrt(11)
medens
|a+b| er den korteste diagonal = 5*sqrt(11)

Skriv et svar til: Parrallellogram

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.