Differentialligning

Hvis du viser, at b/a er en løsning til differentialligningen OG at c*e^(-ax) er løsning til den homogene version af differentialligningen (b=0), så har du vist, at summen af de to løsninger er den fuldstændige løsning til den inhomogene diff-ligning y' = b-a*y.

Teorien siger nemlig, at den fuldstændige løsning til en inhomogen diff-ligning er summen af en partikulær løsning og løsningen til den homogene diff-ligning.

øh, jeg forstår ikke de begreber du bruger - har matematik på højniveau i gymnasiet

i min bog står følgende, mens synes der mangler lidt forklaringer hist og her

Ønsker at bevise at funktionen f er den fuldstændige løsning til differential ligningen y'=b-ay netop, hvis funktionen g(x)=f(x)-b/a er løsning til y'=-ay. Det ses således:

f(x)-b/a er løsning til diff.ligningen y'=-ay
<=>
(f(x)-b/a)'=-a(f(x)-b/a) for alle x
<=>
f'(x)=b-a*f(x) for alle x
<=>
f er løsning til y'=b-ay
Således jævnført nogen i forvejen kendt
f(x)-b/a=c*e^-ax