Matematik
Dif. regning
08. april 2008 af
Nyx84 (Slettet)
Jeg har problemer med følgende:
a) Om en bestemt løsning til differentialligningen
dy/dx = (x+1)(y-1) , x tilhører R og y> 1
oplyses, at grafen forløber i området R )1, uendelig(
Bestem ekstremumssted og monotoniforhold for denne løsning til differentialligningen.
b) Når et varmt metalstykke anbringes i kolde omgivelser, afkøles det. I det følgende antages det, at omgivelsernes temperatur er konstant.
Metalstykkets temperatur, y, målt i grader C, er en funktion af tiden t, målt i sekunder. Under passende forudsætninger sker afkølingen på en sådan måde, at den hastighed, hvormed metalstykkets temperatur aftager, er proportional med forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0. Proportionalitetsfaktoren k afhænger af metalstykkets art.
Opskriv en dif. ligning, der beskriver, hvorledes metalstykkets temperatur ændrer sig under afkølingen.
a) Om en bestemt løsning til differentialligningen
dy/dx = (x+1)(y-1) , x tilhører R og y> 1
oplyses, at grafen forløber i området R )1, uendelig(
Bestem ekstremumssted og monotoniforhold for denne løsning til differentialligningen.
b) Når et varmt metalstykke anbringes i kolde omgivelser, afkøles det. I det følgende antages det, at omgivelsernes temperatur er konstant.
Metalstykkets temperatur, y, målt i grader C, er en funktion af tiden t, målt i sekunder. Under passende forudsætninger sker afkølingen på en sådan måde, at den hastighed, hvormed metalstykkets temperatur aftager, er proportional med forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0. Proportionalitetsfaktoren k afhænger af metalstykkets art.
Opskriv en dif. ligning, der beskriver, hvorledes metalstykkets temperatur ændrer sig under afkølingen.
Svar #1
08. april 2008 af mathon
fortegnsvariationen for
dy/dx = (x+1)(y-1)
afhænger kun af faktoren (x+1), da (y-1)>0 og derfor ikke har nogen fortegnsændrende indflydelse
ekstremumssted/vandret tangent
dy/dx = (x+1)(y-1)=0
er følgelig for x = -1
monotoni:
for x<-1 er (dy/dx)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>-1 er (dy/dx)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
dy/dx = (x+1)(y-1)
afhænger kun af faktoren (x+1), da (y-1)>0 og derfor ikke har nogen fortegnsændrende indflydelse
ekstremumssted/vandret tangent
dy/dx = (x+1)(y-1)=0
er følgelig for x = -1
monotoni:
for x<-1 er (dy/dx)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>-1 er (dy/dx)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
Skriv et svar til: Dif. regning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.