Musik

Differentialregning

11. april 2008 af NTBay (Slettet)

En funktion f er bestemt ved f(x)=e^x-2x

Skitser grafen for f, og benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb.

Hvilken betydning har grafen, forstår det ikke??

På forhånd tak.

-Nanna

Brugbart svar (2)

Svar #1
11. april 2008 af mathon

f'(x) = e^x-2

ekstremumspunkt kræver
f'(xo) = e^xo - 2 = 0
e^xo - 2 = 0
e^xo = 2

xo = ln(2)

monotoni:
for x<ln(2) er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>ln(2) er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

heraf ses, at f(x) har minimum i (ln(2);f(ln(2))) = (ln(2);2-2ln(2)) =
(0.69;0.62)

her er anvendt
"differentialregning til at argumentere for grafens forløb"

Brugbart svar (2)

Svar #2
11. april 2008 af Musikipedia (Slettet)

Godt nok er musik og matematik forbundet, men det her skulle vist have været under en anden kategori.

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. august 2012 af MetteNielsen1993 (Slettet)

jeg forstår ikke hvordan du får x0 til at blive ln(2)? jeg kan godt se at du flytter 2 over på den anden side af lighedstegnet, men så er jeg også tabt...

Brugbart svar (2)

Svar #4
07. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

Det drejer sig om at løse ligningen

f '(x₀) = 0 .

Her er f(x) = e^x - 2x , så f '(x) = e^x - 2 , og man skal derfor løse ligningen

e^x₀ -2 = 0 , eller

e^x₀ = 2 .

Man tager ln() på hver side og udnytter, at for alle x er ln(e^x) = x, idet ln(x) og e^xer hinandens omvendte funktioner. Vi får så

ln(e^x₀) = x₀ = ln(2)

Brugbart svar (2)

Svar #5
07. august 2012 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. august 2012 af mathon

Vedhæftet fil:f(x) =e^x-2x.doc

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.