Matematik
røringspunkter for to tangenter til parablen
Er der nogen, der har et kvalificeret bud på udregningen ?
Facit er: (7,4) og (4 1/5, 2 1/8.
Svar #2
12. april 2008 af Karneol (Slettet)
Tak for hjælpen . . . . det er bare et område, der volder mig SÅ store problemer. Hvordan differentierer jeg y ? (måske er dumt spørgsmål, men klappen er gået ned !)
Svar #3
12. april 2008 af -Zeta- (Slettet)
(ax^n)' = nax^(n-1)
Til orientering kan jeg oplyse, at y'=x-5.
Svar #4
12. april 2008 af -Zeta- (Slettet)
Svar #5
12. april 2008 af Karneol (Slettet)
Jeg er dig svar skyldig, men det er det facit, der står i facitlisten :-)
Svar #6
12. april 2008 af Karneol (Slettet)
Undskyld ! Bemærk nyt facit: (7,4) og (4 1/2, 2 1/8.
Opgaven lyder: Bestem røringspunkterne for de to tangenter til parablen med ligningen y=0,5x^2-5x+14,5, der har hældningerne 2 og -5.
Svar #7
13. april 2008 af Karneol (Slettet)
Benyt reglen,
(ax^n)' = nax^(n-1)
Til orientering kan jeg oplyse, at y'=x-5.
Desværre, jeg forstår det fortsat ikke. Kan du el. andre uddybe det lidt mere ?
Formlen omtales ikke i min bog (MAT B) under emnet Differentialkvotient m.m., og heller ikke i min lærers materiale til os.
Hvad er a, x, og n i din formel i forhold til den oplyste ligning: y=0,5x^2-5x+14,5, der har hældningerne 2 og -5.
Og, hvordan finder man y' = x-5
Dèt dèr med ' og ikke ' har ikke lige sat sig fast endnu. F.eks. f(x) og f'(x)- hvad er forskellen, og hvorfor ?
M.v.H.
Karneol
Svar #8
13. april 2008 af -Zeta- (Slettet)
Det facit passer heller ikke. Enten har jeg lavet fejl, eller også er opgaveformuleringen ikke korrekt/skrevet forkert op.
#7.
En potensfunktion a*x^n differentieres til
n*a*x^(n-1) (1)
Dette kan vises ved at lade differenskvotienten have en grænseværdi for x gående mod x0. Det giver nok ikke mening. Men reglen siger, at for at differentiere en funktion a*x^n, trækkes potensen ned foran kofficienten samtidig med, at der trækkes 1 fra potensen. Endvidere ved du vel, at konstanter simpelt kan fjernes når du differentierer?
Lad os betragte den differentiable funktion:
y = 0,5x^2 - 5x + 14,5
Differentieres y vi jævnfør (1) fås y':
y' = 2*0,5x^(2-1) - 1*5x^(1-1) + 0
<=>
y' = 1x^(1) - 5x^0 + 0
<=>
y' = x - 5
Bemærk i øvrigt reglen (g(x)+h(x))' = g'(x)+h'(x).
Geometrisk kan f'(x) (eller y') fortolkes som hældningskoefficienten af tangenten til f's graf i punktet (x,f(x)). I denne opgave kender u netop tangenternes hældninger y', og du skal blot finde x. Når du har fundet x-koordinaten vil den tilhørende y-værdi være y(x-koordinat).
Svar #9
13. april 2008 af Karneol (Slettet)
Jeg beklager . . .jeg har lavet en fejl: Ligningen hedder: ligning: y=0,5x^2-5x+14,5, der har hældningerne 2 og -0,5. (Jeg havde skrevet - 5)
Facittet (4 1/5, 2 1/8)passer så formodentlig :-)
Tusind tak for hjælpen - jeg vil se på det i eftermiddag, således jeg forhåbentlig får en bedre forståelse for dette emne.
Svar #10
13. april 2008 af -Zeta- (Slettet)
Ja, nu passer facit såfremt du mener (7,4) og (4 1/2, 2 1/8).
Svar #11
13. april 2008 af mathon
f'(x) = x-5
f'(xo) = xo-5 = 2, hvoraf
xo-5 = 2
xo = 7
f(xo) = f(7) = 4
røringspunkt
(7;4)
f'(xo) = xo-5 = -5, hvoraf
xo-5 = -5
xo = 0
f(xo) = f(0) = 14.5
røringspunkt
(0;14.5)
Svar #12
18. april 2008 af Karneol (Slettet)
Jeg har nu løst opgaven, og vil hermed gerne takke for rigtig god hjælp.
KH
Karneol
Skriv et svar til: røringspunkter for to tangenter til parablen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.