Matematik
Differentialligning
13. april 2008 af
tststs (Slettet)
Hej!
Jeg sidder med en opgave som jeg er lidt i tvivl omkring:
I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det, at populationens væksthastighed er proportional med populationens størrelse. Tiden t måles i døgn og proportionalitetskonstanten er 0,084.
Det antages, at der til at begynde med er 10 individer i populationen.
Opskriv en differentialligning, der beskriver populationens udvikling.
Jeg tænker lidt: y'=k*y, hvor y' er populationens væksthastighed, y er populationens størrelse og k er proportionalitetsfaktoren. Er jeg helt galt på den? Og hvad skal jeg bruge oplysningen, at der til at begynde med er 10 individer i populationen, til?
På forhånd tak.
Jeg sidder med en opgave som jeg er lidt i tvivl omkring:
I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det, at populationens væksthastighed er proportional med populationens størrelse. Tiden t måles i døgn og proportionalitetskonstanten er 0,084.
Det antages, at der til at begynde med er 10 individer i populationen.
Opskriv en differentialligning, der beskriver populationens udvikling.
Jeg tænker lidt: y'=k*y, hvor y' er populationens væksthastighed, y er populationens størrelse og k er proportionalitetsfaktoren. Er jeg helt galt på den? Og hvad skal jeg bruge oplysningen, at der til at begynde med er 10 individer i populationen, til?
På forhånd tak.
Svar #1
13. april 2008 af allan_sim
#0.
Det er rigtigt, og du får også k oplyst til at være 0,084.
Hvis du ikke efterfølgende skal løse differentialligningen, kommer du ikke konkret til at bruge oplysningen om begyndelsesværdien for populationsstørrelsen, andet end at angive det som en betingelse.
Skal du derimod løse differentialligningen, vil der i den generelle løsningsformel optræde en konstant, som kan findes ved indsættelse af begyndelsesværdien.
Det er rigtigt, og du får også k oplyst til at være 0,084.
Hvis du ikke efterfølgende skal løse differentialligningen, kommer du ikke konkret til at bruge oplysningen om begyndelsesværdien for populationsstørrelsen, andet end at angive det som en betingelse.
Skal du derimod løse differentialligningen, vil der i den generelle løsningsformel optræde en konstant, som kan findes ved indsættelse af begyndelsesværdien.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.