Matematik
funktioner-areal-optimering
15. april 2008 af
kkristinaa (Slettet)
hej.
Jeg håber der er en venlig sjæl, som kunne tænke sig at hjælpe mig med denne opgave.
Der er godt nok en tegning i opgaven, men jeg tro på, at via forklaring så kan man godt løse den uden dirkete at se grafen, da den ikke har stor betydning.
Grafen;
En eks. funktion er vist nedafgående. der tegnes en retangel inde i den hvor O ligger i punktet (0,0). Andet er der ikke opgivet på tegningen. Firkanten har naturligvis benævelserne, O,P,R og Q, hvis man følger rektanglen den modsatte vej end uret.
Funktioner er givet; f(x)= -x^2 - 10x + 25
Opgaven lyder således:
For ethvert XE[0;5] er Q(x,f(x)) et punkt på grafen for f. Idet P og R betegner projektionerne af Q på henholdsvis første og andenaksen, er firkant OPQR et rektangel.
Bestem rektanglets areal A(x)som funktion af x.
Bestem ved hjælp af A´(x) den værdi af x, for hvilken arealet af rektanglet er størst muligt.
Jeg vil blive super glad hvis jeg er nogen som vil give sig tid til at hjælp. :-)
Jeg håber der er en venlig sjæl, som kunne tænke sig at hjælpe mig med denne opgave.
Der er godt nok en tegning i opgaven, men jeg tro på, at via forklaring så kan man godt løse den uden dirkete at se grafen, da den ikke har stor betydning.
Grafen;
En eks. funktion er vist nedafgående. der tegnes en retangel inde i den hvor O ligger i punktet (0,0). Andet er der ikke opgivet på tegningen. Firkanten har naturligvis benævelserne, O,P,R og Q, hvis man følger rektanglen den modsatte vej end uret.
Funktioner er givet; f(x)= -x^2 - 10x + 25
Opgaven lyder således:
For ethvert XE[0;5] er Q(x,f(x)) et punkt på grafen for f. Idet P og R betegner projektionerne af Q på henholdsvis første og andenaksen, er firkant OPQR et rektangel.
Bestem rektanglets areal A(x)som funktion af x.
Bestem ved hjælp af A´(x) den værdi af x, for hvilken arealet af rektanglet er størst muligt.
Jeg vil blive super glad hvis jeg er nogen som vil give sig tid til at hjælp. :-)
Svar #1
15. april 2008 af sigmund (Slettet)
Rektanglet har bredden x og højden f(x). Kan du se det? Arealet er så A(x) = x*f(x). Dernæst skal du så finde et maksimum for denne funktion; det findes ved at løse ligningen A'(x)=0, hvilket giver dig to løsninger, hvoraf den ene er et lokalt minimum og den anden lokalt maksimum -- dog ligger kun den ene i intervallet [0,5].
Skriv et svar til: funktioner-areal-optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.