Matematik

parameterfremstilling

15. april 2008 af Oziriz (Slettet)

Hej!

Linien l har parameterfremstillingen:

l: (xy)=(2,5)+t(-3,1) hvor t er alle reele tal

et punkt Q har koordinatsættet (8,9)
Bestem hvert af de punkter P på l hvor trekant 0PQ er retvinklet.

Håber i kan hjælpe mig, jeg ved ikke hvad jeg skal gøre..

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2008 af mathon

l: (xy)=(2,5)+t(-3,1) eller

y = -(1/3)x + (17/3), som måske er lettere at tegne ind i koordinatsystemet

vinkel OPQ=90°
KRÆVER
det skalære produkt vektor_OP * vektor_PQ = 0, hvor

[2-3t,5+t] * [8-(2-3t),9-(5+t)] = [2-3t,5+t] * [6+3t,4-t] = 0
(2-3t)(6+3t) + (5+t)(4-t) = 0
eller
8t^2+23t+32=0
hvoraf
t kan beregnes .....

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. april 2008 af mathon

rettelse
(2-3t)(6+3t) + (5+t)(4-t) = 0
eller
-10t^2-13t+32=0
hvoraf
t kan beregnes .....

Svar #3
15. april 2008 af Oziriz (Slettet)

Mange tak for svaret :) men kan jeg få lidt forklaring til hvordan du kommer frem til de tal? og hvad får jeg hvis t beregnes?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. april 2008 af mathon

-10t^2-13t+32=0 er en almindelig 2.gradsligning

Svar #5
15. april 2008 af Oziriz (Slettet)

så ved at beregne t får jeg y værdien, som jeg derefter kan sætte ind i
y = -(1/3)x + (17/3) for at finde x værdien?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. april 2008 af mathon

vinklen mellem vektor_OP og vektor PQ er 90°

det skalære produkt mellem ortogonale vektorer er lig med 0
dvs.
produkt vektor_OP * vektor_PQ = 0

Svar #7
15. april 2008 af Oziriz (Slettet)

rettelse:

så ved at beregne t får jeg x værdien, som jeg derefter kan sætte ind i
y = -(1/3)x + (17/3) for at finde y værdien?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. april 2008 af mathon

...ved at beregne t-værdierne
t1 og t2
og efterfølgende substituere dem
i
x = 2-3t
y = 5+t
finder de to punkter, P1 og P2, på l, som giver
de rette vinkler
OP1Q og OP2Q

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. april 2008 af mathon

t1 = (-13-3*sqrt(161))/20 = -2,55329
og
t2 = (-13+3*sqrt(161))/20 = 1,25329

Svar #10
15. april 2008 af Oziriz (Slettet)

okay mange tak :) nu forstår jeg det

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. april 2008 af mathon

hvoraf
P1(9.65986;2.44671)
og
P2(-1.75986;6.25329)

Skriv et svar til: parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.