Matematik

monotoniforhold

16. april 2008 af Jensbojsen (Slettet)

Hvordan skal jeg gøre det her:

Om en differentiabel funktion f oplyses, at f(x) = (x+3)(x+1)^2(x-1)
Bestem monotoniforholdene for f.

En anden funktion g er bestemt ved g(x)=3x-e^x
Grafen for g har en tangent t, der er parallel med tangenten til grafen for f i punktet p(-2,f(-2)) .
Bestem koordinatsættet til røringspunktet for t.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2008 af mathon

f(x) = (x+3)(x+1)^2(x-1) = x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3

f'(x) = 4x^3 + 12x^2 + 4x - 4 = 4(x+1)(x+(sqrt(2)+1))(x-(sqrt(2)-1)

Svar #2
16. april 2008 af Jensbojsen (Slettet)

#: hov ikke det den er diffentieret og ser sådan der ud som i opgaven. vil gerne spørge hvordan monotoniforholdene skal være, fordi min graf og konklusion stemmer nemlig ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2008 af mathon

f'(x) = 4(x+1)(x+(sqrt(2)+1))(x-(sqrt(2)-1))
ekstremumsværdier
xo1 = -(sqrt(2)+1) = ca. -2,41421
xo2 = -1
xo3 = (sqrt(2)-1 = 0,414214

monotoni:
for x0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for -1<x<0,414214 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>0,414214 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

f'(-2) = 4(-2)^3 + 12(-2)^2 + 4(-2) - 4 = 4
f(-2) = (-2)^4 + 4(-2)^3 + 2(-2)^2 - 4(-2) - 3 = -3 ......

Svar #4
16. april 2008 af Jensbojsen (Slettet)

"3:

Ikke ud fra den diff.

men ud fra den her:

f´(x)= (x+3)(x+1)^2(x-1)

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april 2008 af mathon

f(x)= (x+3)(x+1)^2(x-1)
...du mener tilsyneladende fortegnsforholdene for f(x), som er noget andet end monotoniforholdene for f(x), hvorfor overskriften er ude i hampen...

nulpunkter
xo1 = -3
xo2 = -1
xo3 = 1

fortegnsvariation for f(x)=(x+3)(x+1)^2(x-1):
for x<-3: (-)(+)(-) = (+), hvorfor f(x)>(0)
for -3<x<-1: (+)(+)(-) = (-), hvorfor f(x)<(0)
for -1<x<1: (+)(+)(-) = (-), hvorfor f(x)<(0)
for x>1: (+)(+)(+) = (+), hvorfor f(x)>0)

Svar #6
16. april 2008 af Jensbojsen (Slettet)

#5:

Tak, hvad skal jeg så gøre med den anden del af opgaven.

En anden funktion g er bestemt ved g(x)=3x-e^x
Grafen for g har en tangent t, der er parallel med tangenten til grafen for f i punktet p(-2,f(-2)) .
Bestem koordinatsættet til røringspunktet for t.

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. april 2008 af mathon

g(x) = 3x-e^x
g'(x) = 3-e^x

g'(xo) = 3-e^xo = f'(-2) = 4

3-e^xo = 4

e^xo = -1, hvilket ikke er muligt, da e^x>0 for alle x€R,
så

g(x) = 3x-e^x må være skrevet tekstforfalsket!!!

Svar #8
16. april 2008 af Jensbojsen (Slettet)

f´(-2)=-3 , derfor du ikke kan få det til at passe.

er det korrekt at koordinatsættet er:

(ln(6),-0,62472159)

Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.