Debat
Integrabilitet
18. april 2008 af
math-freak++ (Slettet)
Integralregnindens fundamentalsætning: h(t) - h(s) = S(s til t) h'(x)dx.
Der kan så gælde at der findes funktioner som er Riemann integrabel, og at integralregningens fundamentalsætning ikke gælder for Riemann integralet. Hvis det er så dårligt, hvorfor underviser man så stadig i det. Man burde da gå direkte over til et moderniseret integraludtryk, her tænker jeg på Lebesgue-integralet.
Det er klart, at fx kontinuitet og monotonitet medfører integrabilitet, men dette gælder jo ikke den anden vej. Så hvordan kan man gøre rede for at en arbitrær funktion er integrabel, men ikke Riemann integrabel?
Der kan så gælde at der findes funktioner som er Riemann integrabel, og at integralregningens fundamentalsætning ikke gælder for Riemann integralet. Hvis det er så dårligt, hvorfor underviser man så stadig i det. Man burde da gå direkte over til et moderniseret integraludtryk, her tænker jeg på Lebesgue-integralet.
Det er klart, at fx kontinuitet og monotonitet medfører integrabilitet, men dette gælder jo ikke den anden vej. Så hvordan kan man gøre rede for at en arbitrær funktion er integrabel, men ikke Riemann integrabel?
Svar #1
21. april 2008 af Jean
Måske burde du stille spørgsmålet i matematikforummet :)
Ellers interessant spørgsmål. Jeg tror man stadig underviser i Riemann integralet, fordi det har en 'smuk' geometrisk fortolkning. Her kan der tegnes og fortælles.
Derimod er et Lebesgueintegrale langt mere teoretisk funderet og kræver kendskab til målteori.
Ellers interessant spørgsmål. Jeg tror man stadig underviser i Riemann integralet, fordi det har en 'smuk' geometrisk fortolkning. Her kan der tegnes og fortælles.
Derimod er et Lebesgueintegrale langt mere teoretisk funderet og kræver kendskab til målteori.
Skriv et svar til: Integrabilitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.