Matematik

Ubestemt integral

23. april 2008 af tststs (Slettet)

Hej.

Jeg sidder med en opgave jeg ikke lige kan regne ud.

Beregn nedenstående integral uden brug af hjælpemidler:

integralet af (x+1) * e^((x^2)+2x+1) dx

Jeg har valgt at bruge substitution og sætter u= (x^2)+2x+1. du/dx giver herefter = 2x+2.

Skal på en eller anden måde havde noget som er = du, så jeg kan regne integralet ud uden hjælpemidler.

Hjælp modtages med kyshånd.
På forhånd tak.

Venligst Line.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2008 af Isomorphician

(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2008 af dnadan (Slettet)

Hvis man ikke får dne idé, at benytte 1. kvadratsætning. Så udnyt, at du gerne må gange med en konstant indeni integralet, såfremt du deler med den selvsamme konstant. På denne måde bliver x+1 til du/dx (konstanten må du selv tænke dig til)

Svar #3
23. april 2008 af tststs (Slettet)

Jeg kan ikke gennemskue hvad jeg skulle bruge 1. kvadratsætning til, da jeg alligevel ikke kan forkorte funktionen. Hmm.
Men tak for sidste tip. Konstanten er vel bare 1/2.
Nu kan den løses.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. april 2008 af dnadan (Slettet)

1/2 S 2f(x) dx = S f(x) dx (dvs. du skal gange med 2, og dele med 2)

Svar #5
23. april 2008 af tststs (Slettet)

Hvad er S?

Svar #6
23. april 2008 af tststs (Slettet)

Nej okay.

Jeg har du/dx = 2x+2 kan omskrives til (1/2)*du/dx = x+1

Men skal jo ikke have dx i udtrykket med du. Skal have flyttet dx over på den anden side, men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. april 2008 af dnadan (Slettet)

S = integraltegnet
du/dx = 2x+2= 2(x+1)
<=>
dx=du*1/(2*(x+1))

Svar #8
23. april 2008 af tststs (Slettet)

Ja. Når jeg så sætter du * 1/(2*(x+1)) ind på dx's plads.

Jeg kan ikke regne ud hvad der går ud med hvad. Synes ikke jeg har haft en substitutionsopgave før, som ser sådan her ud.

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. april 2008 af dnadan (Slettet)

S (x+1) * e^((x^2)+2x+1) dx
t= x^2+2x+1 --> dt/dx=2x+2=2(x+1) <=> dt*1/(2*(x+1))=dx
Dette indsættes:
S 1/2*(x+1)/(x+1)*e^t dt = 1/2* S e^t dt

Svar #10
23. april 2008 af tststs (Slettet)

Så bliver løsningen 1/2*e^x^2+2x?1+k, hvilket ikke er rigtigt.

Svar #11
23. april 2008 af tststs (Slettet)

Eller jo. Det er jo rigtigt. Tak.

Skriv et svar til: Ubestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.