Matematik
differentialligning
25. april 2008 af
donson (Slettet)
en funktion f med definitionsmængden R er løsning til differentialligningen.
dy/dx = y*(x^2-9) hvor y>0
og grafen for f går gennem P(2,2)
bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P(2,2)
har løst y=c*e^(x^3/3 - 9)
ved ikke om det er rigtigt
dy/dx = y*(x^2-9) hvor y>0
og grafen for f går gennem P(2,2)
bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P(2,2)
har løst y=c*e^(x^3/3 - 9)
ved ikke om det er rigtigt
Svar #1
25. april 2008 af mathon
y = C*e^(x^3/3 - 9x)
og
2 = C*e^(2^3/3 - 9*2)
2 = C*e^(-(46/3))
C = 2/e^(-(46/3))
C = 2/e^(46/3) = 9,12456*10^6
y = (9,12456*10^6)*e^(x^3/3 - 9x)
f'(x;y) = y*(x^2-9)
f'(2;2) = 2*(2^2-9) = -10
tangentligningen i P(2,2) med a = -10
y = ax + b
2 = -10*2 + b
hvoraf
b = 22
y = -10x + 22
og
2 = C*e^(2^3/3 - 9*2)
2 = C*e^(-(46/3))
C = 2/e^(-(46/3))
C = 2/e^(46/3) = 9,12456*10^6
y = (9,12456*10^6)*e^(x^3/3 - 9x)
f'(x;y) = y*(x^2-9)
f'(2;2) = 2*(2^2-9) = -10
tangentligningen i P(2,2) med a = -10
y = ax + b
2 = -10*2 + b
hvoraf
b = 22
y = -10x + 22
Svar #2
25. april 2008 af sigmund (Slettet)
Der er ingen grund til at løse differentialligningen; der er ikke det, man spørger om i opgaven. Man spørger om ligningen til tangenten, og så er det godt, at man allerede har et udtryk for f'(x).
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.