Matematik

Hjælp - sandynlighedsregning

27. april 2008 af Malene Bugge Larsen (Slettet)

Hej allesammen.Jeg har lidt problemer med nogle sandsynligheds-opgaver.
Opgaven lyder således:
givet: hos 15 % af de mennesker, der lider af sygdommen s, optræder stoffet E i blodet. Stoffet E forekommer hos 1 % af de mennesker, der ikke lider af sygdommen. Desuden gælder, at 1/2 % af alle menensker lider af sygdommen s.

Find sandsynligheden for at E forekommer i blodet hos et tilfældigt menneske.
Find sandsynligheden for at et bestemt menneske lider af sygdommen S, hvis det har E i blodet.

Det første svar skal give noget med 1,..., ved jeg, da det er 1 % plus dem som har sygdommen. Jeg kan bare ikke komme frem til svaret matematisk. Det er noget med, at man kan bruge Bayes formel?

Er der nogen, som kan hjælpe?
På forhånd tak.
Mvh Malene

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Du skal dele befolkningen op i to grupper:

50% lider af s
50% lider ikke af s

I første gruppe er der 15%, der har stoffet E i blodet. 15% af 50% = 0,15*0,5 = 0,075 = 7,5% af hele befolkningen har både sygdommen s og E i blodet.

I anden gruppe er der 1% med E i blodet. 1% af 50% = 0,01*0,5 = 0,005 = 0,5% af hele befolkningen har ikke s, men har E i blodet.

Spørgsmål nummer to kan nu også besvares, idet vi kender procenterne for de to kategorier

1. Har s og har E i blodet
2. Har ikke s, men har E i blodet

Svaret findes nemlig som "hvor stor en del af de mennesker, der enten tilhører kategori 1 eller kategori 2 ligger i kategori 1?". Eller hvor stor en del udgør kategori 1 af det samlede antal mennesker med E i blodet...

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. april 2008 af emul0c

Bemærk at til #1, at du skal ikke gange med 50%, men med 0,005 (altså ½%, som beskrevet i opgaven).

Svar #3
27. april 2008 af Malene Bugge Larsen (Slettet)

Okay. Jeg tror bare, at man enten skal bruge bayes formel eller en anden "sandsynlighedsformel". (P(A|B) = P(A bue ned B)/P(B)

Svarene burde nemlig give 1,075 og 7,0.

Svar #4
27. april 2008 af Malene Bugge Larsen (Slettet)

Nu har jeg fundet frem til det rigtige svar i det første spørgsmål, men hvad med det næste?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. april 2008 af emul0c

Den sidste er ikke så sværd.

Vi kan prøve at stille det nemt op:

20.000 mennesker i alt.
0,5% af 20.000 = 100 (dem som har sygdommen)
15% af 100 = 15 (som har E i blodet)

af de der er tilbage som ikke har sygdommen har vi:
20.000 - 100 = 19.900.
1% af 19.900 = 199 (som har E i blodet).

Vi kan så regne ud, at i alt har 199 + 15 = 214 mennesker E i blodet. Hvis vi så vil regne ud hvor stor en procentdel, af de 214 mennesker der har sygdommen, så tager vi 15 / 214 = 7,009%

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. april 2008 af emul0c

svær uden d selvfølgelig, vi skal jo ikke fægte...

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. april 2008 af Malene Bugge (Slettet)

Okay. Tusind tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Hjælp - sandynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.