Matematik
Diste opg.
30. april 2008 af
887 (Slettet)
Har brug for hjælp til følgende opg:
Undersøg, om linien l: 6x-7y+9=0 er tangent til cirklen med ligning x²+y²-16x-4y=128. Bestem koordinater til eventuelle skæringspunkter. Lav en skitse, der viser situationen
Undersøg, om linien l: 6x-7y+9=0 er tangent til cirklen med ligning x²+y²-16x-4y=128. Bestem koordinater til eventuelle skæringspunkter. Lav en skitse, der viser situationen
Svar #1
30. april 2008 af mathon
l: 6x-7y+9=0 eller
y = (6/7)x+(9/7)
x²+y²-16x-4y=128
eller
(x-8)^2+(y-2)^2 = 14^2 med C(8,2) og r=14
det undersøges, om C's afstand fra l er lig med r(adius) = 14
dist(l,C(8,2)) = |6*8-7*2+9|/sqrt(6^2+(-7)^2) = |43|/sqrt(85) = 4,664
dist(l,C(8,2))<r
hvorfor l har 2 cirkelskæringer
bestemt
af
(x-8)^2+((6/7)x+(9/7)-2)^2 = 196, som reduceres til
85x^2-844x-6443=0
med løsningsmængden
x€{(422-7sqrt(14811))/85;(422+7sqrt(14811))/85}
og
koordinerede y-koordinater
y€{(471-6*sqrt(14811))/85);(471+6*sqrt(14811))/85)}
konklusion:
skæringspunkter
S1((422-7sqrt(14811))/85;(471-6*sqrt(14811))/85)) = ca. (-5.0577;-3.0494)
og
S2((422+7sqrt(14811))/85;(471+6*sqrt(14811))/85)) = ca. (14.9871;14.1318)
y = (6/7)x+(9/7)
x²+y²-16x-4y=128
eller
(x-8)^2+(y-2)^2 = 14^2 med C(8,2) og r=14
det undersøges, om C's afstand fra l er lig med r(adius) = 14
dist(l,C(8,2)) = |6*8-7*2+9|/sqrt(6^2+(-7)^2) = |43|/sqrt(85) = 4,664
dist(l,C(8,2))<r
hvorfor l har 2 cirkelskæringer
bestemt
af
(x-8)^2+((6/7)x+(9/7)-2)^2 = 196, som reduceres til
85x^2-844x-6443=0
med løsningsmængden
x€{(422-7sqrt(14811))/85;(422+7sqrt(14811))/85}
og
koordinerede y-koordinater
y€{(471-6*sqrt(14811))/85);(471+6*sqrt(14811))/85)}
konklusion:
skæringspunkter
S1((422-7sqrt(14811))/85;(471-6*sqrt(14811))/85)) = ca. (-5.0577;-3.0494)
og
S2((422+7sqrt(14811))/85;(471+6*sqrt(14811))/85)) = ca. (14.9871;14.1318)
Skriv et svar til: Diste opg.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.