Matematik

tredjegradspolynomium?

03. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

Hej. Nogen som kan hjælpe mig med denne opgave?
Som jeg kan se det, er der tale om en tredjegradspolynomium, men hvordan skal opgaven egentlig løses? :S

En funktion f er bestemt ved f(x)=x^3+b^2+3x+4 , hvor b er et tal.

bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj 2008 af ibibib (Slettet)

Bestem b så f '(x)=0 højst har en løsning.
Dvs. at diskriminanten skal være <=0.

Svar #2
03. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

forstår ikke helt. Skal jeg løses tredjegradsligningen?
f(x)=0 eller f'(x)=0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj 2008 af ibibib (Slettet)

Den jeg skrev.
f '(x)=0
3x²+2bx+3=0

(Du har vel glemt et x² i forskriften?)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

1) Besmt f'(x) (du skal altså differentiere funktionen f(x))
2) Opstil ligningen f'(x)=0
3) Bestem diskriminanten
4) Løs uligheden d<=0 (mindre end eller lig med) mht. b (du skal altså isolere b i uligheden)

Svar #5
03. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

hov jo. Den rigtige forskrift: f(x)=x^3+bx^2+3x+4.

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. maj 2008 af ibibib (Slettet)

f '(x)=0
3x²+2bx+3=0

d = (2b)²-4·3·3 = 4b²-36.

d=0
4b²-36=0
4b²=36
b=+-3.

Når -3 <= b =< 3 er f voksende.

Svar #7
03. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

d=b^2-4ac

hmm.. b^2 er det så: 2^2?
Altså d=2^2-4*3*3 = -32? (synes det ser forkert ud)

Brugbart svar (3)

Svar #8
03. maj 2008 af sigmund (Slettet)

Der mangler detaljer i de diverse forklaringer. Vi skal bestemme de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion. Nøglen til en løsning er den afledede, f'. Funktionen f er voksende nå f'(x) >= 0 for alle x € R. Dette sker netop, når f'(x) har højst én løsning, dvs. når diskriminanten for f'(x) er mindre en eller lig 0: d <= 0.

Vi har f(x) = x³+b*x²+3*x+4, dvs. f'(x) = 3*x+2*b*x+3. Diskriminanten for f'(x) er d = (2*b)²-4*3*3 = 4*b²-36. Nu løses uligheden d<=0; løsningen er, som vist i et tidligere indlæg -3<=b<=3. Dvs. at for alle b i det lukkede interval [-3,3] er f en voksende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

en rettelse til #8: når f'(x)=0 har højst en løsning, eller når f'(x) højst har én rod

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. maj 2008 af sigmund (Slettet)

Ja, selvfølgelig skal der stå "når f'(x) har højst én rod".

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. november 2009 af mathias-s (Slettet)

Hvordan ved man, at f er voksende, når f '(x)=0 højst har én løsning?

Jeg kan godt se, at tredjegradspolynomiet i så fald maksimum kan have én vandret tangent.

Men gælder det så altid eller hva?

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. marts 2012 af FactFiction (Slettet)

hvorfor skal d=0 når d også kan være mindre end 0?

Skriv et svar til: tredjegradspolynomium?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.