Matematik
forskrift
03. maj 2008 af
Lisa02 (Slettet)
Når man kender en eksponetielt funktion, og får oplyst eksempelvis følgende:
f(2)=1 og f(4)=9, hvordan bestemmer man så forskriften for denne? hvad er fremgangsmåden?
f(2)=1 og f(4)=9, hvordan bestemmer man så forskriften for denne? hvad er fremgangsmåden?
Svar #1
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)
1) Bestem a (fremskrivningsfaktoren) vha. formlen:
a = (f(x2)/f(x1))^(1/(x2-x1))
2) Indsæt et af punkterne i den generelle forskrift y=b*a^x (idet du nu kender a) og isoler b
a = (f(x2)/f(x1))^(1/(x2-x1))
2) Indsæt et af punkterne i den generelle forskrift y=b*a^x (idet du nu kender a) og isoler b
Svar #2
03. maj 2008 af sigmund (Slettet)
Som en tilføjelse burde jeg nævne, at formelen for fremskrivningsfaktoren udledes som følger:
Vi opskriver de to ligninger f(x1) = b*a^x1 og f(x2) = b*a^x2. Dividerer vi den sidste med den første, fås f(x2)/f(x1) = (a^x2)/(a^x1) = a^(x2-x1). Isoleres a, fås a = [f(x2)/f(x1)]^(1/(x2-x1)).
Vi kan også udtrykke b ved x1 og x2:
Indsæt det ene punkt, vi vælger (x1,f(x1)) og får f(x1) = b*a^x1. Indsættes a, som bestemt ovenfor, fås f(x1) = b*[f(x2)/f(x1)]^(x1/(x2-x1)) <=> b = f(x1)/{[f(x2)/f(x1)]^(x1/(x2-x1))}.
Til sidst konkluderer vi, at den søgte forskrift er
f(x) = b*a^x, hvor a og b er givet ved henholdsvis a = [f(x2)/f(x1)]^(1/(x2-x1)) og b = f(x1)/{[f(x2)/f(x1)]^(x1/(x2-x1))}.
Vi opskriver de to ligninger f(x1) = b*a^x1 og f(x2) = b*a^x2. Dividerer vi den sidste med den første, fås f(x2)/f(x1) = (a^x2)/(a^x1) = a^(x2-x1). Isoleres a, fås a = [f(x2)/f(x1)]^(1/(x2-x1)).
Vi kan også udtrykke b ved x1 og x2:
Indsæt det ene punkt, vi vælger (x1,f(x1)) og får f(x1) = b*a^x1. Indsættes a, som bestemt ovenfor, fås f(x1) = b*[f(x2)/f(x1)]^(x1/(x2-x1)) <=> b = f(x1)/{[f(x2)/f(x1)]^(x1/(x2-x1))}.
Til sidst konkluderer vi, at den søgte forskrift er
f(x) = b*a^x, hvor a og b er givet ved henholdsvis a = [f(x2)/f(x1)]^(1/(x2-x1)) og b = f(x1)/{[f(x2)/f(x1)]^(x1/(x2-x1))}.
Skriv et svar til: forskrift
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.