Matematik

vækstrate

04. maj 2008 af signenene (Slettet)

Udviklingen i verdens befolkningstal havde i 1960 en årlig vækstrate på 2 %, mens den årlige vækstrate i 2004 var 1%.

a) Bestem fordoblingstiden for væksten i verdens befolkingstal, hvis vækstraten havde fortsat med at være 2 % om året efter 1960?

I 2004 var der 6 milliader mennesker i verden.

b) Hvor mange mennesker vil der være i verden i 2050, hvis væksten fortsætter med at være 1 % om året efter 2004.

De to ovenatående har jeg svaret på, men opgave c som lyder sådan:
I en model for udviklingen i verdens befolkningstal antages det, at der er en lineær sammenhæng mellem vækstraten og tiden (målt i antal år efter 1960)

Hvornår er vækstrten ifølge modellen nået ned på 0,01%?

kan jeg ikke helt finde ud af.

Jeg ved at raten på 2% i '60 giver punktet (0,2).
og at raten på 1% i '04 giver punktet (44,1).
men kan ikke komme videre.
På forhånd tusinde tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2008 af emul0c

A og B er faktisk bare renters rente du skal bruge:

Nu ved jeg ikke hvor mange mennesker der var i 1960, men det er i og for sig også ligegyldigt, da fordoblingstiden vil være den samme om der er 50 mennesker eller 5.000.000.000 mennesker.
Lad os antage at der er 5.000.000.000

a) Rentes rente formlen:

Kn = K0 * (1 + r/100)^n
Kn = 10.000.000.000
K0 = 5.000.000.000
r = 2

10.000.000.000 = 5.000.000.000 * 1,02^n =>
2 = 1,02^n => n.rod(2) = 1,02
Den er jeg ikke helt sikker på hvordan man regner ud, for lang tid siden jeg har haft matematik og har ik lige min grafregner ved hånden, men det bør gerne være et sted mellem 35-37.

b)
Rentes rente igen:
Kn = K0 * (1+r/100)^n
Mellem 2004 og 2050 er der 46 år.

K46 = 6.000.000.000 * 1,01^46

= 9.482.753.128 mennesker.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2008 af emul0c

Ah du har svaret, lagde jeg ik lige mærke til :P

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. maj 2008 af emul0c

Er det ikke bare at finde linjens ligning?

a = y2-y1 / x2-x1
= 1-2/44-0 = -0,02272

b = y1 - a*x1

= 2 - (-0,02272 * 0) = 2

y = a*x + b => -0,02272X + 2

Så er det vel bare at finde ud af hvornår y = 0,01% ?

0,01 = -0,02272X + 2 =>
2,01 = -0,02272X
X = 2,01 / -0,02272 =>
X = 88,468

Så det vil svare til 2048 omkring 18. maj.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2009 af jamesoft (Slettet)

Til andre som også kigger på ældre forum indlæg vil jeg mene at der er en fortegns fejl i svar#3

0,01 = -0,02272x + 2 <=>
-1,99 = -0,02272x <=>
x = -1,99 / - 0,02272 <=>
x = 87,588

Desuden har jeg selv lige fået udleveret samme opgave bare med 0,1% i stedet for 0,01%
så læg mærke til nullerne :)

Skriv et svar til: vækstrate

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.