Matematik
diff.ligning
06. maj 2008 af
Janno (Slettet)
Har en opgave her jeg ikke rigtig kan få startet på er der nogen der vil guide mig i den rette retning ?
" En funktion f er løsning til y`= 2x+5-y og linjen med ligningen y=1 er tangent for grafen for f"
Og jeg skal finde en forskrift for f
Har prøvet at skive det op på forskellige måder a la f`(xo) = 2x+5-f(x) og se om det kunne hjælpe en eller anden process igang, men desværre nej..
Håber der er en der vil forbarme sig over mig
Hygge
" En funktion f er løsning til y`= 2x+5-y og linjen med ligningen y=1 er tangent for grafen for f"
Og jeg skal finde en forskrift for f
Har prøvet at skive det op på forskellige måder a la f`(xo) = 2x+5-f(x) og se om det kunne hjælpe en eller anden process igang, men desværre nej..
Håber der er en der vil forbarme sig over mig
Hygge
Svar #1
06. maj 2008 af sigmund (Slettet)
Differentialligningen skrives som dy/dx + y = 2x + 5. Først løses den homogene ligning dy/dx = -y; vha. separation af de variable fås løsningen y = e^(-x) + k, hvor k er en konstant, der bestemmes senere. Dernæst findes én partikulær løsning, der opfylder dy/dx+y = 2x+5. Da højresiden er en funktion af typen f(x) = ax+b, gætter vi på en funktion af denne type som løsning, og sætter ind i diff.ligningen: a+ax+b = 2x+5 <=> ax+(a+b) = 2x+5. Ved at sammenligne højre og venstre side, fås a=2 og a+b=5 <=> b=5-2=3. Den fuldstændige løsning til diff.ligningen fås ved til den homogene løsning at addere den netop fundne partikulære løsning til den inhomogene ligning: y = e^(x)+2x+3+k. Vi mangler så at bestemme konstanten k. Denne findes ved sammen at betragte de to betingelser y(x)=1 og y'(x)=0; dette to ligninger med to ubekendte, x og k.
Skriv et svar til: diff.ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.