Matematik

funktionsundersøgelse

13. maj 2008 af annerj (Slettet)

hej :)
jeg har en 3. gradsfunktion som jeg skal have undersøgt. jeg skal både lave dm, nulpunkt, fortegn, monotoni, ekstrema, vendetangenter, graf og vm. Jeg ved at når jeg skal undersøge dm, nulpunkt og fortegn skal jeg bruge f. Og når jeg skal undersøge monotoni og ekstrema skal jeg bruge f' og ved vendetangenter er det f''. Jeg har undersøgt dm og nulpunkter samt lidt fortegn. Måske nogen kan hjælpe med monotoni, ekstrema og vendetangenter?

funktionen hedder: 2x^3-3x^2+x

tak på forhånd ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2008 af mathon

...er du slet ikke dus med din matematikbog?

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2008 af mathon

f(x) = 2x^3-3x^2+x
nulpunkter
f(x) = x(2x^2-3x+1)

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. maj 2008 af mathon

f(x) = 2x(x^2-1,5x+0,5) = 2x(x-0,5)(x-1)
dvs. med nulpunkterne
{0,(1/2),1}

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. maj 2008 af mathon

f'(x) = 6x^2-6x+1

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. maj 2008 af mathon

ekstrema
kræver
f'(xo) = 0
dvs.
6xo^2-6xo+1 = 0, hvoraf
xo1 = (3-sqrt(3))/6 = ca. 0,2113 og xo2 = (3+sqrt(3))/6 = ca. 0,7887

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. maj 2008 af mathon

monotoni/vandrette tangenter:
for x<(3-sqrt(3))/6 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x=(3-sqrt(3))/6 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for (3-sqrt(3))/6<x<(3+sqrt(3))/6 er f(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x = (3+sqrt(3))/6 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>(3+sqrt(3))/6 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

heraf ses,
at
f(x) har lokalt maksimum for x=(3-sqrt(3))/6
f(x) har lokalt minimum for x=(3+sqrt(3))/6

f''(x) = 12x-6
med nulpunktet
xo= (1/2)

hulhed/vendetangent:
for x<(1/2) er f''(x)<0, hvorfor f(x) er nedad hul
for x=(1/2) er f''(x)=0, hvorfor f(x) har skrå vendetangent
for x>1/2) er f''(x)>0, hvorfor f(x) er opad hul
fra nedad hul til opad hul i punktet ((1/2),0)

den skrå vendetangents ligning
er
y = -(1/2)x+(1/4)

Svar #7
13. maj 2008 af annerj (Slettet)

hehe nej den er jeg ikke så gode venner med. synes det er en dårlig bog - så jeg bruger for det meste kun notater.

men tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. maj 2008 af mathon

nedenstående skulle have været bortredigeret:
fra nedad hul til opad hul i punktet ((1/2),0)

Skriv et svar til: funktionsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.