Matematik

y''=4y ?

13. maj 2008 af Zipzap112 (Slettet)

Hej, jeg sidder med en opgave, som vi ikke har gennemgået løsningsmodeller for i klassen, og har derfor prøvet at gætte mig frem. Men dog uden megen held.

Bestem løsningen til y''=4y
Der opfylder at y(0)=1 og y'(o)=0

Her tænkte jeg, at man først kunne finde en løsning til y'' som opfylder y´=0, men her er løsningen 0=c*e^(4*0)(ensbetydende tegn) c=0 (ensbe...)y=e^(4*x), og denne løsninge aner jeg ikke hvordan, man finder en løsning til?
Skal man blot finde et integral for løsningen, som opfylder y(0)=1?
Altå Y=(1/4)*e^(4*x)+c, hvor 1=(1/4)*e^(4*0)+c (ens...(har ikke pilene på PC'en) c=1-(1/4)*e

Altså y=(1/4)*e^(4*x)+(1-(1/4)*e))

Er det korrekt? Tak for jeres hjælp...

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2008 af The Master (Slettet)

Du er tæt på. Tænk

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

Tænk på at den skal differentieres to gange. Hvilken funktion bliver halveret når den bliver differentieret en gang?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. maj 2008 af mathon

y(x) = c1*e^(2x) + c2*e^(-2x)

y(0) = c1*e^(2*0) + c2*e^(-2*0) = 1, hvoraf
c1 + c2 = 1

y'(0) = 2c1*e^(2*0) - 2c2*e^(-2*0) = 0, hvoraf
2c1 - 2c2 = 0 og dermed
c1 - c2 = 0

kravet er således:
I: c1 + c2 = 1
II: c1 - c2 = 0.....ligningerne adderes

2c1 = 1
c1 = (1/2), som substitueres i c1 - c2 = 0
(1/2) - c2 = 0, hvoraf

c1 = c2 = (1/2)

konklusion:
y(x) = c1*e^(2x) + c2*e^(-2x) = y(x) = (1/2)*e^(2x) + (1/2)*e^(-2x)

Svar #4
13. maj 2008 af Zipzap112 (Slettet)

#2 Her vil jeg sige e^((1/2)*x), men kan ikke rigtig se hvor du vil hen...

#3 Mægtige udregninger du har lavet, tak for det...men jeg kan bare ikke helt forstå, hvordan du får den aller første sammenhæng?
(y(x) = c1*e^(2x) + c2*e^(-2x))

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. maj 2008 af mathjælp (Slettet)

Er det her mat A i gym?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. maj 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

Jeg har det på andet år godt nok..

#4..

f(x) = e^(1/2x)
f'(x) = 1/2e^(1/2x)
f''(x)= 1/4e^(1/2x)

Svar #7
13. maj 2008 af Zipzap112 (Slettet)

Hån er altid konstruktivt...

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. maj 2008 af mathon

tjek
y(x) = c1*e^(2x) + c2*e^(-2x)

y'(x) = c1*e^(2x)*2 + c2*e^(-2x)(-2)

y''(x) = (c1*e^(2x)*2)*2 + (c2*e^(-2x)(-2))*(-2)

y''(x) = 4(c1*e^(2x) + c2*e^(-2x)) = 4*y
hvorfor

y(x) = c1*e^(2x) + c2*e^(-2x) er en løsning til y''(x) = 4y

det kan bevises, at der ikke findes andre løsninger (men beviset er omfattende)
hvorfor
y(x) = c1*e^(2x) + c2*e^(-2x) er LØSNINGEN

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. maj 2008 af mathjælp (Slettet)

Lærer i 2. grads diff-ligninger i gym??

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. maj 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

#7 Undskyld.. Det var ikke ment som hån, blot et svar på #5's spørgsmål..

Svar #11
13. maj 2008 af Zipzap112 (Slettet)

Hov jeg får mit y(x) til (1/4)*e^(4*x)+ 0,75

Svar #12
13. maj 2008 af Zipzap112 (Slettet)

#10, det var ikke møntet på dig, men på #5, men jeg misforstod hvis intentionerne. Undskyld...
Tak endnu engang Mathon, du er en gud...

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. maj 2008 af mathjælp (Slettet)

er det jeres valgfrie forløb? Vi havde først om diff-ligninger i 3g, og det er kun 1. orden (kom til at skrive grad før, jeg mener naturligvis orden!).

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. maj 2008 af mathjælp (Slettet)

Zipzap, det er ikke hån! Jeg spørger af interesse, vi har nemlig ikke haft om det. Men måske går du ikke i gym?

Svar #15
13. maj 2008 af Zipzap112 (Slettet)

Undskyld min påtrængenhed Mathon, kan nu godt se hvordan (1/2)*e^(2x) + (1/2)*e^(-2x)bevisligt er løsning til differentialligningen, men det undrer mig stadig, hvordan du fandt frem til c1*e^(2x) + c2*e^(-2x) i første omgang.

Svar #16
13. maj 2008 af Zipzap112 (Slettet)

#14 godt ord igen, jeg var lidt for hurtig på aftrækkeren.
Jeg går skam i gym, skal op til eksamen i skrift. i morgen, og faldt over denne opgave som vi aldrig har snakket om (generelt aldrig om 2. ordens differentialligninger)

Brugbart svar (0)

Svar #17
13. maj 2008 af mathjælp (Slettet)

jeg tvivler på at det er en del af det skr. pensum. vi har ikke haft om det, og vores lærer er meget obs på pensum i reformen. jeg har heller ikke set nogle opgaver med det, måske sidder du med en opgave før reformen?

Svar #18
13. maj 2008 af Zipzap112 (Slettet)

Ja nu du siger det, det tror jeg faktisk, jeg gør.
Kan bare ikke forstå hvorfor alle kravene er blevet sænket.
Jeg mener, vi skal ikke lære om stokatiske variabler, det her, sansynlighedsregning samt hastighedsvektorer. Det har vi i hvert fald ikke gjort. Og så kan man nu løse alt ved hjælp af Cas-værktøj (hvor min klasse som den eneste klasse af årgangen ikke har lært at mestre det).

Brugbart svar (0)

Svar #19
13. maj 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

Surt sjov. Det er ellers en befrielse ved Differentialligningen!! :o)

Brugbart svar (0)

Svar #20
13. maj 2008 af The Master (Slettet)

"mathjælp", der er mange ting du ikke har lært på gym, som jeg har lært. Her tænker jeg bl.a. på Eulers phi-funktion, Green's sætning om flader, binomialformlen, kardinalitet for arbitrære talområder og planintegraler.

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 41 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.