Matematik
geometre
23. maj 2008 af
alkhafaji (Slettet)
Op ad en husmur skal laves en rektangulær indhegning. Der er 40 meter hegn til rådighed.
a) Opstil et udtryk for arealet af indhegningen som funktion af bredden x.
b) Bestem den bredde, der giver det størst mulige areal af indhegningen.
a) Opstil et udtryk for arealet af indhegningen som funktion af bredden x.
b) Bestem den bredde, der giver det størst mulige areal af indhegningen.
Svar #1
23. maj 2008 af mathon
a)
bredde: x
længde: 40-2x
arealet
A(x) = bredde gange længde
A(x) = x*(40-2x) = 40x - 2x^2
eller
A(x) = -2x^2+40x
A'(x) = -4x+40
maksimum
kræver
A'(x) = -4x+40=0.......
bredde: x
længde: 40-2x
arealet
A(x) = bredde gange længde
A(x) = x*(40-2x) = 40x - 2x^2
eller
A(x) = -2x^2+40x
A'(x) = -4x+40
maksimum
kræver
A'(x) = -4x+40=0.......
Svar #2
23. maj 2008 af Bankier (Slettet)
Mener du, at husmuren udgør en af siderne i indhegningen?
Hvis du gør, skal du optimere.
A = x * y af et rektangulært område
x + x + y = 40
y = -2x +40
A = x * y = x(-2x+40) = A(x)
A(x) = -2x^2 + 40x
Differentier A(x) til A'(x)
A'(x) = -4x + 40
A'(x) = 0 , når x = 10
Størst muligt areal ved 10 m hegn på x siderne og y er 20 m
skitse: ! : angiver hegn
husmur
________________________
! !
! !
x ! ! x
! !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
y
Hvis du gør, skal du optimere.
A = x * y af et rektangulært område
x + x + y = 40
y = -2x +40
A = x * y = x(-2x+40) = A(x)
A(x) = -2x^2 + 40x
Differentier A(x) til A'(x)
A'(x) = -4x + 40
A'(x) = 0 , når x = 10
Størst muligt areal ved 10 m hegn på x siderne og y er 20 m
skitse: ! : angiver hegn
husmur
________________________
! !
! !
x ! ! x
! !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
y
Skriv et svar til: geometre
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.