Matematik

Andengrads og cos

27. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

Hej.

Nogen der ved hvornår man bruge cos og andengradsligning sammen når man skal beregne sider/vinkler?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2008 af badooo (Slettet)

Du bliver nødt til at præcisere... Jeg forstår ærligt talt ikke, hvad du mener :)

Svar #2
27. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

Hmm, jeg vil prøve, hehe..
Men jeg forstår det ikke selv..

Men jeg har set e eksampel hvor man skal finde c.
Først bliver der brugt cosinusrelationerne altså a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
Lige pludselig bliver ligningen sat lige med 0, hvor man så skal finde diskriminant og rødder.

Jeg forstår ikke helt hvordan det hænger sammen.
Og om det er vinklen man finder eller siden ved at gøre det på denne her måde.

Og så bliver jeg i tvivl, da jeg har fået at vide at det er ved sinus at man kan få to svar, men her bruger jeg cos og kan risikere at få to svar.

Jeg ved det er dårligt skrevet, men håber alligevel det er til at forstå :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. maj 2008 af badooo (Slettet)

Well, jeg kan ikke helt se, hvorfor du vil have sat den lig med 0. Hvis du har en trekant og skal beregne en side i den trekant (side a, b eller c) så opstiller du cosinusrelationen for den pågældende side.. Eks: Vi har en trekant og vil finde side c:

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC.. og ligeledes, hvis det er siderne a eller b vi skal finde. Der er ingen fælde ved cosinus, så vidt jeg erindrer. Det er også derfor den bliver anbefalet frem for sinus-relationen :)

..det er btw. siden c du finder på denne måde. Det ses, da alle sider skrives med små bogstaver mens alle vinkler skrives med store.

Jeg tror ellers jeg har en fornemmelse af, hvilken type opgaver du snakker om.
Kan det være opgaver af typen:

"En 10 cm jernstang skal bøjes til en ret vinkel, således at der er 12 cm. mellem de to ender. Bestem sidernes længde"

..du tænker på?

Svar #4
27. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

Mange tak for svaret...

Men jeg sidder ikke med en opgave.. Jeg læser til mundtlig eksamen.
De noter jeg har skrevet giver ingen mening, synes jeg.

Spørgsmålet lyder således: Bevis sinusrelationerne og formlen for arealet af en trekant.

Så bliver de bevist. Så bliver der givet eks på hvordan man bruger sinusrelationerne, og at man skal passe på da man kan risikere at få en anden vinkel end den man ønsker at beregne.

Lige pludseligt bliver der givet et eksampel hvor der står find c.
Men det sjove er at det er a^2=b^2+c^2-2bc*cosA der bliver brugt og ikke c^2=a^2+b^2-2ab*cosC, for det ville jeg ha' gjort hvis jeg skulle finde c.
Derefter bliver formlen sat lig med 0, d udregnes og rødder findes.

Ved du hvorfor det er blevet regnet på denne måde. Jeg er forvirret over at cos nu giver to svar muligheder. Med det mener jeg, hvordan vil trekanten se ud, når jeg får to forskellige tal til c.

Kan du se hvad jeg mener? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. maj 2008 af badooo (Slettet)

Hvilken bog sidder du med?

Svar #6
27. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

Mat B for hf, den er rød :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2008 af badooo (Slettet)

Kan du ikke skrive hele eksemplet op? Så er det lidt nemmere for mig at hitte rundt i, for umiddelbart giver det slet ikke mening for mig, at starte med cosinusrelationen for en anden side, end den man vil finde :)

Svar #8
27. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

Okay jeg skriver det eksempel bogen kommer med, for det jeg selv har skrevet giver ingen mening.

Det kan som nævnt tænkes, at der kun fremkommer én trekant af de opgivne stykker. Hvis det fx opgives, at A=29 grader, b=13, a=14.

Vi får ved cosinusrelationerne:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA <=> 14^2=13^2+c^2-2*13*c*cos29 <=>
0=13^2-14^2+c^2-26*c*cos29 <=> c^2-22,7401c-27=0

Denne andengradsligning har løsningerne
c=23,87 og c=-1,13

Her kan kun den ene bruges, da den anden er negativ.

Så mit spørgsmål, hvorfor skal man bruge 2.grads og hvad hvis man får to positive tal, hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. maj 2008 af badooo (Slettet)

Arh, ja. Det er jo mere end indlysende nu. :)

Det er klart, at når du sidder med cosinusrelationen:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

Og får a, b og A oplyst, så kan du, ved indsætning af disse, komme frem til en 2.-gradsligning på formen: kc^2 + rc + l = 0

k, r og l er tilfældige tal.. (bare for ikke at bruge a og b, da de allerede er i brug ;) )

Hvis du kommer til sådan en opgave og får 2 løsninger, så kan du se dit eget eksempel.. Du har positiv længde på siden og en negativ længde på siden. Negative længder giver ikke mening, så denne forkastes. Derfor er den positive den korrekte løsning :)

Svar #10
27. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

Mange tak for svaret..

Men det jeg ikke forstår, hvad skal man gøre hvis man får to positive løsninger. Det eksampel som er i mine noter giver 2 positive. Hvad skal man så vælge?

Og så noget andet.. Er det for at vise at man også kan finde ud af at bruge 2.grads, for man kan sagtens kun bruge sin og cos for at finde de ukendte sider/vinkler.

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. maj 2008 af badooo (Slettet)

Well, det er rent faktisk muligt at der fremkommer 2 positive løsninger.. Og medmindre du får et vist interval, længden af siden skal ligge inde for, jamen så er begge løsninger lige rigtige.

Og ja, selvfølgelig kan du nøjes med at bruge cosinus og sinus.. Eksemplet er bare taget med af din lærer, så du ikke lige pludseligt i en eksamenssituation sidder og går i panik over, at du har 2 løsninger, når du kun regnede med én.

Svar #12
28. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

Okay lige en sidste ting :)
Er det ikke mærkeligt at jeg skal vise dette eksempel i sinusrelationernes eksamensspørgsmål og ikke i cosinus?

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. maj 2008 af badooo (Slettet)

Der kan jo være lidt perspektivering bag.. Men generelt, vil jeg være enig med dig i, at det er lidt mærkeligt ;)

Svar #14
28. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

Hehe, tak fordi du er enig med mig :)

Og mange tak for hjælpen, skønt at du gad :D

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. maj 2008 af badooo (Slettet)

Well, når man alligevel ikke kan sove, kan man jo lige så godt hjælpe de stakkels mennesker, der har brug for det :p

Svar #16
28. maj 2008 af ZOZ (Slettet)

haha, ja det er sandt..
Ellers må man bare tage nogle sovepiller, ej bare gas :D

Skriv et svar til: Andengrads og cos

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.