Debat

(DP) Sjov og spas i Mensa-Land

30. maj 2008 af DanielPetersen (Slettet)

I Mensa har vi det sjovt med tilfældigheder, men ting sker ikke tilfældigt. Tilfældighed er et tæppe, der skjuler sandheden. (Baysisk filosofi)

Vi kaster med mønter og morer os med det. Vi starter med at kaste en ærlig mønt.

a) Vis, at sandsynligheden for at sandsynligheden for at
få uendelig mange "kroner" er 1, hvis vi kaster en ærlig mønt uendelig mange gange.

b) Nu keder vi os, så vi vil nu kaste med en uærlig mønt. Sandsynligheden for at få "krone" afhænger af kastene. Mønten bliver nemlig mere og mere træt, så det ændrer sandsynligheden således P(krone) = 1/n^2 for alle n >= 1.
Vis, at sandsynligheden er 1 for at vi får "krone" endelig ofte.

I alt er det bare at vise, at hændelser, der kun afhænger af den uendelige fjerne fremtid, enten har sandsynlighed 0 eller 1.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2008 af Euler (Slettet)

Det er ikke indlysende at bevise. Jeg skal formalisere din problemstilling, og så kan jeg give dig løsningen i morgen. Eller om nogen timer, når jeg engang vågner.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2008 af math-freak++ (Slettet)

Lad være med at løs den Euler. Det er bare Daniel, som vil have at du laver hans lektier. Det her er jo universitetsopgave.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2008 af Euler (Slettet)

Jeg bevist løsningen formelt. Det er et meget elegant og harmonisk resultat.

#2 Det er god matematik, så jeg lægger det alligevel ind.

Det har også andre konsekvenser. Fra Borel-Cantelli lemmaerne (som jeg viser) kan man bevise Eulers formel. Riemann's zeta funktion er defineret således; S(a) := SUM(n=1;oo)n^-a for alle a>1. Lad p_n betegne det n'te primtal. Altså p1=2, p2=3, p3=5, ...
Da kan faktisk bevise S^-1 (a) = PRODUKT(n=1;oo) (1-pn^-a). Som i filen kan man vise at S(2) = pi^2/6. S(3) giver et andet tal, og man kender ikke dette tal endnu. Man har blot bevist, at tallet er irrationalt.

pdf: http://peecee.dk/upload/view/116671
word: http://peecee.dk/upload/view/116673

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. maj 2008 af Euler (Slettet)

Er det bare mig, eller virker linkene ikke

Jeg prøver lige igen

http://peecee.dk/upload/view/116677

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. maj 2008 af aisha_123 (Slettet)

Virker linkene, fordi jeg kan ikke åbne dem?!

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. maj 2008 af hg5e17ah (Slettet)

Daniel, med din intelligens-fetich in mente, overrasker det mig, at du ikke lægger opgaver ud, der tester intelligens, men i stedet blot almindelig dannelse - eller niveau på uddannelsesstigen om man vil. Det er jo almindelig universitetslære vi her kigger på.

Tag i stedet en opgave som alle kan være med på:

Vi lærer, at trekanter har vinkler, som til sammen måler 180 grader, og at der ingen undtagelser er. Men jeg tænker på en trekant, som findes i den virkelige verden, og som har to basisvinkler på hver 90 grader, tre sider, som alle er lige linjer, og hvor to af siderne alligevel mødes i toppen og danner den tredje vinkel.
Hvad er det for en trekant?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. maj 2008 af kleif

#6 Når du siger den "virkelige verden" er vi så ude i noget 3D? En vinkel er altid i forhold til en reference, hvilken reference er der tale om her?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. maj 2008 af Rochester (Slettet)

#6.
Interessant.

Altså sfæriske- og hyperbolske trekanter - som vist er de eneste der afviger fra de 180°, såvidt jeg lige ved - duer jo ikke. Hvis man tegner en gigantisk trekant på jordens overflade vil man finde ud af, at summen af dets vinkler er større end 180°. Men jeg ville ikke kalde det lige linjer.

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. maj 2008 af hg5e17ah (Slettet)

#7 - Vi er ikke i planen, nej, vi er i rummet. Der er her tale om et tilfælde der relateres til virkeligheden.

#8 "Hvis man tegner en gigantisk trekant på jordens overflade vil man finde ud af, at summen af dets vinkler er større end 180°"

- Her er du inde på det rigtige :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. maj 2008 af zgtaf (Slettet)

#9, har det noget at gøre med jordklodens krusning? Da den jo ikke er pandekage-formet xD

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. maj 2008 af blackduck (Slettet)

#6

Medmindre der er en finte i den opgave, er den da umiddelbart væsentligt nemmere end dem DP smider op. En trekant tegnet på en kugle opfylder dine umiddelbare krav.

Men du bliver nødt til at definerer hvad der forståes ved lige linjer.

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. maj 2008 af hg5e17ah (Slettet)

Nu kan jeg jo ikke afsløre mere, uden at give resultatet.

Svar: Trekanten dannes på en kugle. De eneste trekanter med en vinkelsum på 180 grader er trekanter, der konstrueres i planen - som kleif også var inde på.

Fx: En person i Afrika og en i Sydamerika bevæger sig nordpå. Begges rejseretning danner altså en vinkel på 90 grader til ækvator. Efter noget tid vil de mødes på Nordpolen, som således danner den tredje vinkel.

Pokalen går nok i dette tilfælde til Rochester, både for svaret og kritikken :)

Så tager vi en mere håndgribelig (og nem) en:
Jeg tænker på et tal. Jeg fordobler tallet, lægger 6 til og ganger resultatet med 10. Så dividerer jeg resultatet med 20 og trækker det tal fra, jeg tænkte på.
Hvad er resultatet?

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. maj 2008 af Rochester (Slettet)

((x*2 + 6)*10)/20 - x = 3

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. maj 2008 af Rochester (Slettet)

Så det er ikke nemt at vide, hvilket tal du tænkte på...

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. maj 2008 af blackduck (Slettet)

#14

Nu spørges der så om resultat og ikke tallet ;)

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. maj 2008 af klotte (Slettet)

Sjov og nem opgave...For os der engang fandt mensa værd at spille sit liv på.
men med din begavelse Daniel skulle du så ikke lærer noget om social intelligens og menneskelig kontakt, hvor man ikke søger at hævde sig på andres bekostning - men giver plads til at andre kan føle sig bare lidt begavet af og til.
Jeg tror det vil være en udfordring ;)

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. maj 2008 af ¤sweety¤ (Slettet)

Det ville være en god idé, hvis du gjorde noget ud af din sociale intelligens Daniel. Især hvis du skal have børn, som du skriver i dit indlæg "Børn" under debat.

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. maj 2008 af ¤sweety¤ (Slettet)

#12 Den var da utrolig nem hehe

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. maj 2008 af ¤Sofie¤ (Slettet)

Det er jo bare det man kalder ikke-euklidsk eller riemannsk geometri..

Brugbart svar (0)

Svar #20
30. maj 2008 af Burak (Slettet)

daniel din IQ må vist være rimelig lav, da du ikke engang kan svare på disse??

lægger sine lektier ud som om det bare er sjov, som #2 siger!

fy fy skam dig DP!! den sad lige op i dit grimme hoved!!

Forrige 1 2 3 4 Næste

Der er 66 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.