Matematik

Toppunktsformlen

30. maj 2008 af Malene Bugge Larsen (Slettet)

Når man skal bevise formlen for toppunktet, og man har fundet x, så står der bagefter: "Da f' er en ikke-vandret lineær funktion, er der fortegnskift for f' i dette punkt. Der er derfor et ekstremum, med funktionsværdier f( - b/2a) = a(b/2a)^2 + b(-b/2a) + c."

Hvad betyder det? Hvor er der fortegnskift?

Man introducerer så en ide: 4a/4a:
a(b^2/(2a)^2) - b^2/2a + 4a/4a * c

= b^2/4a - 2b^2/4a + 4ac/4a

osv. Hvor forsvinder det første a hen? Og hvorfor og hvorfor bliver b^2/2a til 2b^2/4a?

På forhånd tak.
Mvh Malene

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2008 af egghead (Slettet)

Hvis du tegner begge funktioner, altså både f(x) og f'(x), oven i hinanden, burde du kunne se hvad det betyder. Der hvor f har toppunkt, vil f' krydse henover x-aksen. Når den gør det, skifter den fortegn..

Håber det gav mening :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2008 af mathon

f(x) = ax^2+bx+c

f'(x) = 2ax+b
dvs.
f'(x) har ét fortegn for x < -(b/(2a))
og
f'(x) hardet modsatte fortegn for x > -(b/(2a))
kaldet
et fortegnsskifte

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2008 af mathon

hardet --> har det

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. maj 2008 af mathon

a*(b^2/(2a)^2) = (a*b^2)/(4a^2) ...som forkortet med a (divideret med a i tæller og nævner)
giver

b^2/(4a)

Skriv et svar til: Toppunktsformlen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.