Matematik

Cirkel ligningen

19. september 2004 af yess (Slettet)

Hej jeg kan ikke rigtig forstå denne opgave.

En cirkel tangerer i x-aksen i punktet(4,0)og går gennem (2,4). Angiv en ligning for cirklen.

Jeg ved at jeg skal bruge cirklens ligning's formel(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, men jeg ved ikke hvad jeg skal sætte i formlen.

Svar #1
19. september 2004 af yess (Slettet)

er der nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2004 af tante_toffee (Slettet)

det lyder meget mærkeligt at den tangerer (går igennem?) punktet (4,0) OG (2,4), det bliver altså ikke lige en cirkel så vidt jeg kan forstå...

Svar #3
19. september 2004 af yess (Slettet)

undskyld, det er (5,0) og (2,4)

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. september 2004 af Mads^^ (Slettet)

Jeg ville kigge på den trekant som centrum(a,b) laver med dine to koordinater. Eftersom radius, altså distancen fra de to punkter til midten må være den samme kan du ved at finde distancen mellem punkt1 og punkt2 finde radius i cirklen. Denne vil nemlig i en retvinklet trekant som det jo bliver være kateterne og hypotenusen vil være distancen mellem punkt1 og punkt2. Herefter kan du indsætte dine punkter og radius, hvad du kan bruge til at isolerer a og b. Altså cirklens midtpunkt. Ellers kan du lægge radius til det ene af punkterne og derved finde midten. I hvert fald skal nok bruge vektorer... Håber det hjalp

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2004 af tante_toffee (Slettet)

det passer stadig ikke helt, prøv at lave en tegning af din cirkel (bare sådan cirka) og så se om du kan komme op med at løsningsforslag

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. september 2004 af 404error (Slettet)

Første oplysning giver dig førstekoordinaten til centrum. Med anden oplysning kan du opstille to ligninger med to ubekendte (r og b) og løse for disse.

Svar #7
19. september 2004 af yess (Slettet)

hej 404error

Hvordan skal den ligning de ud, med de to ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. september 2004 af Mads^^ (Slettet)

#4 sludder og vrøvl. :) Jeg lukker bare numsen...

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. september 2004 af 404error (Slettet)

Du skal bruge cirklens ligning og indsætte de kendte koordinater - det giver dig to ligninger (en per koordinat), som du kan løse når du har fået hold på førstekoordinaten til centrum.

Svar #10
19. september 2004 af yess (Slettet)

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, vil du ikke nok hælpe mig med at hvilke koordinater der skal stå i formlen. Hvordan formlen kommer til at se ud

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. september 2004 af 404error (Slettet)

(5 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2

(2 - a)^2 + (4 - b)^2 = r^2

Og som sagt, a finder du ud fra første oplysning (brug at cirklen /tangerer/ førsteaksen i det angivne punkt). Så er der kun to ubekendte tilbage, og ligningerne kan løses.

Svar #12
19. september 2004 af yess (Slettet)

Ok, (a,b) er cirklen's centrum. Kan jeg finde centrumet ved at tegne cirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
20. september 2004 af 404error (Slettet)

Kald centrum for cirklen C og lad P være et vilkårligt punkt på cirklen. Så står vektor CP vinkelret på enhver tangentvektor til cirklen i P; eller (uden vektorer) liniestykket fra C til P står vinkelret på tangenten til cirklen i P. Dette gælder helt generelt.

I dit tilfælde betyder det, at centrum for cirklen må ligge, så liniestykket fra centrum til punktet (5,0) er vinkelret på førsteaksen. Og dermed er a givet ved..?

Skriv et svar til: Cirkel ligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.