Side 2 - forskrift for parabel?? haster..

2 = a*5^2 + b*5 + c (i)
2 = a*8^2 + b*8 + c (ii)
2.5 = a*6.5^2 + b*6.5 + c (iii)

(i) trækkes fra (ii):

2 - 2 = (a*8^2 + b*8 + c) - (a*5^2 + b*5 + c) <=> 0 = 39a - 3b <=> b = -13a (I)

Denne værdi for b indsættes i (i):

2 = a*5^2 + (-13a)*5 + c <=> 2 = c - 40a <=> c = 40a + 2. (II)

Værdien for b i (I) og c i (II) indsættes i (iii):

2.5 = a*6.5^2 + (-13a)*6.5 + (40a + 2) <=> 2.5 = 2 - 2.25a <=> a = -0.5/2.25 ~= -0.2222 (III)

Denne værdi for a indsættes i (I). Dermed haves:

b = -13*(-0.5/2.25) = 6.5/2.25 ~= 2.8888

Værdien for a i (III) indsættes nu også i (II). Dermed haves:

c = 40*(-0.5/2.25) + 2 = -20/2.25 + 4.40/2.25 = -15.5/2.25 ~= -6.8888

Altså er et udtryk for parablen:

y = (-0.5/2.25)x^2 + (6.5/2.25)x - (15.5/2.25)

Ovenstående skulle gerne være løsnet korrekt. Men jeg tjekker det lige igennem i ædru tilstand i morgen. Du kan prøve at tegne grafen for y, og se om den går igennem de tre punkter (indsæt evt. punkterne i forskriften, og se om ligningen er sand).

Jeg fik 12 i mundtlig matematik idag. :-)

En tastefejl. 4.40/2.25 skal rettes til 4.50/2.25. Det har ingen konsekvens for udregningerne.