Potensfunktioner

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=533514

Synes så overhovedet ikke det der var nogen hjælp!!

Er der ikke nogen direkte definition på hvad a og b præcist betyder?
Altså ligesom i lineær hvor a er hældningskoefficient og b er skæring med andenaksen?

Kære Peter Faxoee

Jeg har lavet nogle små notater, håber du kan bruge det.

Potensfunktion:
Forskriften: f(x) = b * x^a
Den samme procentvise x tilvækst giver den samme procentvise y tilvækst.
Hvis a>0 er f voksende
hvis a=0 er f konstant
hvis a<0 er f aftagende
a og b i potensfunktion:
her er ln <=> log (du kan bruge begge dele)
a = ln(y2) - ln(y1) / ln(x2) - ln(x1)
b = y1 / x1^a (du kan også sige: y2 / x2^a for det giver det samme resultat.
I potensfunktion: hvis x er *k så er f(x) = *k^a


Beviset for hvordan man finder a og b's forskrift i potensfunktion:
her kan du både sige log el. ln det er ligegyldigt, for metoden er den samme.

y2 / y1 = (x2 / x1)^a
log(y2 / y1) = log ((x2 / x1)^a)
log(y2 / y1) = a * log (x2 / x1)
a = log(y2 / y1) / log(x2 / x1)
a = log(y2) - log(y1) / log(x2) - log(x1)

Beviset for hvordan du når b's forskrift i en potensfunktion:
her isoler du igen b:

y1 = b*x1^a
b = y1 / x1^a

mangler der ikke nogle linjer i starten af beviset?

hvis vi antager at vi har to koordinatsæt (x1,y1) og (x2,y2)
(y1=b*x1^a) og y2=b*x2^a)

disse divideres med hinanden:
y2/y1=b*x1^a/b*x2^a
=x1^a/x2^a
=(x2/x1)^a

herfra fortsætter bevis i svar nr. 3